基本初等函数(I)--指数与指数幂.ppt

周后来 2008年10月 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国 发展前景分析》判断, 我国未来20年GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达7.3%， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ [小常识] 把我国2000年GDP看作是1个单位, 则 1年后(即2001年), 我国GDP可望为2000年的_________倍; 2年后(即2002年), 我国GDP可望为2000年的_________倍; 3年后(即2003年), 我国GDP可望为2000年的_________倍; 4年后(即2004年), 我国GDP可望为2000年的_________倍; …… x年后, 我国GDP可望为2000年的_________倍. (1+7.3%) (1+7.3%)2 (1+7.3%)3 (1+7.3%)4 (1+7.3%)x y = (1+7.3%)x (x?N*, x?20) [小知识] 考古学家经探测, 得知一块鱼化石中碳14的残留量 约占原始含量的46.5%, 据此考古学家推断这群鱼是6300 多年前死亡的. 你知道考古学家是怎样推断的吗? 当生物死亡后, 它机体内原有的碳14会按确定的规律 衰减:大约每经过5730年衰减为原来的一半, 这个时间称 为“半衰期”. 根据此规律, 考古学家获得了生物体内碳14含量P与 死亡年数t之间的关系: t ? 6300 生物死亡年数 体内碳14含量P 5730 2?5730 6000 将生物体死亡时, 每克组织 的碳14含量作为1个单位. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型. 面对 纷繁复杂的变化现象, 我们还可以根据变化现象的不同 特征进行分类研究. 如: 在自然条件下, 细胞的分裂、人口的增长、生物体 内碳14的衰减等变化规律, 可用指数函数模型来研究; 地震震级、溶液pH的变化规律等, 可用对数函数模型 来研究; 正方体的体积与边长的关系、理想状态下气体的压强 与体积的关系等, 可用幂函数模型来研究. 基本初等函数 (I) 整数指数幂 实数 1. 整数指数幂的概念: 1 (a≠0,n∈N*) (a≠0) [知识回顾] an = a-n = a0 = (n∈N*) a?a?a?…?a n个 2. 运算性质： 3. 方根 [探究] n次方根有多少个？ ② 偶次方根： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根. ① 奇次方根： 正数的奇次方根是正数， 负数的奇次方根是负数. ? n次方根的表示: 4 -2 ?5 不存在 [思考] 1. 是否正确？ 3. 的含义是__________, =______. 4. 的含义是__________, =______. ? 当n是奇数时, =___, 当n是偶数时, = =___. ? =___. a a a - a |a| 5 -3 2 -3 [练习] 1. 求下列各式的值： ? ? 当n是奇数时, = a 当n是偶数时, = = |a| 作业： 1. (1) -3 的3次方根可表示为______; (2) 3 的4次方根可表示为_______. 2. 化简： 3. 若 ，则x的取值范围是( ) (A) x0 (B) x0 (C) x?0 (D) x?0 4. 当|x|2时， [教学目的] 1. 理解分数指数幂的概念. 2. 掌握有理指数幂的运算性质. 3. 会对根式、分数指数幂进行互化. 4. 培养学生用联系观点看问题. [教学重点] 1. 分数指数幂的概念. 2. 分数指数幂的运算性质. [教学难点]