时直线与方程.docVIP

直线方程与圆方程 本章知识结构 直线与圆 本章的重点难点聚焦 本章的重点是直线方程和圆方程的确定以及它们之间位置关系的判定，难点是对解析几何的基本思想和基本方法的理解和应用。 本章学习中应当着重注意的问题 理解直线方程的五种形式，能根据已知条件恰当选择方程的形式，在解决直线和圆的有关问题时，应充分利用几何图形的性质； 注意体会数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想、等价转化思想和坐标法、向量法、参数法、待定系数法、配方法、换元法等数学思想和方法在解题中的应用。 本章高考分析及预测 由于本章内容属解析几何的基础知识，在历年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，同时鉴于它的基础性和工具性，又容易和其他知识联系和交叉，如与向量、与圆锥曲线、与函数、不等式等的综合题等等。 第一课时 直线与方程 【学习目标】 1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素； 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的斜率的计算公式； 3掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式 【考纲要求】 直线方程为C级要求 【自主学习】 1、曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为 . 2过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 . 3已知直线l的倾斜角为，且0°≤＜135°，则直线l的斜率取值范围是 . 4若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1）且与经过点（-2，1），斜率为-的直线垂直，则实数a的值为 . 5已知两点A（-1，-5），B（3，-2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是 . [典型例析] 例1 已知直线L过点A（2，1），B（m,2） (1)求直线L的方程; (2)求直线L的倾斜角的取值范围 例2在中，已知A(5，-2)，B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上， （1）求顶点C的坐标 （2）直线MN的方程 例3 已知直线L的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为6，周长为12，求直线L的方程。 例4 直线L经过点P（3，2）且与x.y轴正半轴交于A,B两点，当面积最小时求直线L的方程(O为坐标原点)。 [当堂检测] 1、∈，则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是 . 2、,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为,且=+90°,则m的值为 . 3．、过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使： （1）△AOB面积最小时l的方程； （2）|PA|·|PB|最小时l的方程. 解 方法一 设直线的方程为 (a＞2,b＞1), 由已知可得. （1）∵2≤=1，∴ab≥8. ∴S△AOB=ab≥4. 当且仅当==,即a=4,b=2时，S△AOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0. （2）由+=1,得ab-a-2b=0, 变形得(a-2)(b-1)=2, |PA|·|PB| =· = ≥. 当且仅当a-2=1,b-1=2, 即a=3,b=3时，|PA|·|PB|取最小值4. 此时直线l的方程为x+y-3=0. 方法二 设直线l的方程为y-1=k(x-2) (k＜0), 则l与x轴、y轴正半轴分别交于 A、B（0，1-2k）. （1）S△AOB=（1-2k） =× ≥（4+4）=4. 当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0. （2）|PA|·|PB|= =≥4, 当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0. 求适合下列条件的直线方程： （1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等； （2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍. 解 （1）方法一 设直线l在x,y轴上的截距均为a, 若a=0，即l过点（0，0）和（3，2）， ∴l的方程为y=x，即2x-3y=0. 若a≠0，则设l的方程为， ∵l过点（3，2），∴， ∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0, 综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0. 方法二 由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0, 设直线方程为y-2=k(x-3), 令y=0，得x=3-,令x=0,得y=2-3k, 由已知3-=2-3k，解得k=-1或k=, ∴直线l的方程为： y-2=-（x-3）或y-2=(x-3), 即x+y-5=0或2x-3y=0. （2）由已知：设直线y=3x的倾斜角为， 则所求直线的倾斜角为2. ∵tan=3,∴tan2==-. 又直线经过点A