易失分点清零(十)解析几何.docVIP

易失分点清零(十一)　(一) 1.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)． A．[－，] B．(－，) C. D. 解析　易知直线的斜率存在，设直线方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，d＝≤1，得4k2≤k2＋1，k2≤，解得－≤k≤，故选C. 答案　C 2．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为(　　)． A. B. C. D. 解析　设曲线在点P处的切线斜率为k，则k＝y′＝＝，因为ex0，所以由均值不等式，得k≥.又k0，所以－1≤k0，即－1≤tan α0.所以≤απ. 答案　D 3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线是(　　)． A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 解析　点(x，y)关于直线x＝1的对称点为(2－x，y)，2－x－2y＋1＝0x＋2y－3＝0. 答案　D 4．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(　　)． A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 解析　根据圆自身的对称性，原圆心(－2,0)对称后的圆心(2,0)，两圆为等圆，不同处在于圆心变化了，所以对称后圆的方程为(x－2)2＋y2＝5. 答案　A 5．已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 解析　依题意，知圆的最长弦为直径，最短弦为过点P且垂直于最长弦的弦，所以|AC|＝2×3＝6.又因为圆心到BD的距离为＝，所以|BD|＝2＝2.于是，四边形ABCD的面积为S＝×|AC|×|BD|＝×6×2＝6. 答案　D 6．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)． A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 解析　由题意，可知直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为2(x＋1)－y＋λ＝0.已知圆的圆心为O(－1,2)，半径为. 法一　直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有＝，得λ＝－3或7. 法二　设切点为C(x，y)，则切点满足2(x＋1)－y＋λ＝0，即y＝2(x＋1)＋λ，代入圆的方程，整理得5x2＋(2＋4λ)x＋(λ2－4)＝0，(*) 由直线与圆相切可知，(*)方程只有一个解，因而有Δ＝0，得λ＝－3或7. 法三　设平移后的直线l与圆相切的切点为C(x，y)，由直线与圆相切，可知COl，因而斜率相乘得－1，即×2＝－1，又因为C(x，y)在圆上，满足方程x2＋y2＋2x－4y＝0，解得切点为(1,1)或(－3,3)，又C(x，y)在直线2(x＋1)－y＋λ＝0上，解得λ＝－3或7. 答案　A 7．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为(　　)． A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝ C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1 解析　因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0.又根据＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1. 答案　C 8．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是(　　)． A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6] 解析　已知圆的圆心为(3，－5)，圆心到直线的距离为5，由数形结合，易得r的取值范围是(4,6)． 答案　A 9．(2013·兰州诊断)若直线mx＋ny＝4和O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)． A．至多一个 B．2 C．1 D．0 解析　直线mx＋ny＝4和O：x2＋y2＝4没有交点， 2，m2＋n24，＋＋＝1－m21，点(m，n)在椭圆＋＝1的内部，过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点有2个，故选B. 答案　B 10．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)． A. B.∪[0，＋∞) C. D. 解析　圆(x－3)2＋(y－2)2＝4的圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离d＝，则弦MN的长为|MN|＝2＝2 ＝2 ≥2，解得k. 答案