映射概念指数函数.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 2．5 映射的概念、指数函数 【知识网络】 1．映射；2．指数概念；3．指数运算；4．指数函数；5．指数函数的图象及其性质． 【典型例题】 例1．（1）已知集合P=，Q=,下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是（ C ） A． B． C． D． 提示：当时，，，，，故答案为C． （2）图中曲线、、、分别是指数函数 、、、的图象，则 、、、与1的大小关系是（ D ） A、＜＜1＜＜ B、＜＜1＜＜ C、＜＜1＜＜ D、＜＜1＜＜ 提示：在第一象限内，指数函数图象的排列是“底大的在上”，增函数的底大于1，减函数的底大于0且小于1． （3）函数的值域是（ A ） A． B． C． D．R 提示：令，则，∴ ，其值域为，答案为A． （4）函数得单调递增区间是 提示：由得：，以为底的指数函数是减函数，则二次函数()的减区间就是所给函数的增区间． （5）已知，则三个数由小到大的顺序是 提示：，又，故，所以，． 例2．计算下列各式： （1）；（2）． 解：（1）原式＝． （2）令，则：原式 例3．已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值域； （3）证明在(－∞，+∞)上是增函数． 解：（1）函数的定义域为R． ，所以是奇函数． （2）由得：，由，得：，故， 函数值域为(－1，1) ． .（3）设， 则。= ∵，，∴， 又∵， ∴，即， ∴ 函数在(－∞，+∞)上是增函数． 例4．已知函数在区间上的最大值是，求的值. 解： ，则，对称轴方程为. 当时，∵ ，∴ ，此时，关于单调增， ∴ ，，∴ ，∴ ． 当时，∵ ，∴ ，此时，关于单调增， ∴ ，，∴ 综上： 或． 【课内练习】 1．已知映射：AB，其中集合A=｛－3，－2，－1，１，２，３，４｝，集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在映射下的象，且对于任意的Ａ，在Ｂ中和它对应的元素是，则集合Ｂ中元素的个数是（A） Ａ．４　　　Ｂ．５　　　Ｃ．６　　　　Ｄ．７ 提示：B 2． 的值是（ D ） A．1 B、 C、 D、 提示：，答案为D． 3．设m,n∈N*,，则下列各式中正确的有（ C ）个 ①； ②；③；④；⑤ A．5 B．4 C．3 D．2 提示：②③⑤正确，①④错误． 4.当时，函数和的图象只可能是（ A ） 提示：先考虑直线中的、的正负，再验证的单调性，易知，答案为A． 5．在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成256个． 提示：经过4个小时，共有细菌（个）． 6．若函数的定义域为，则函数的定义域为 提示：由得，∴ 7．若，则 . 提示：由得：，∴， ∴，∴ ∵ ，∴ 原式＝． 8．求函数的定义域. 解：要使函数有意义必须： ∴ 定义域为： 9．若，求函数的最大值与最小值. 解：令，∵ ∴ 当时，有最小值；当时，有最大值. 10．讨论函数的奇偶性与单调性及其值域. 解：①函数的定义域是． 又∵，故函数为奇函数． ②任取，且， 则 又∵为增函数 ∴当时，，而， ∴，即，所以是上的增函数 ③ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴函数的值域为（1，1）. 作业本 A组 1．在M到N的映射中，下列说法正确的是（ D ） A．M中有两个不同的元素对应的象必不相同 B．N中有两个不同的元素的原象可能相同 C．N中的每一个元素都有原象 D．N中的某一个元素的原象可能不只一个 提示：M中两个不同的元素对应的象可以相同， N中的元素可以没有原象．答案为D． 2．函数是指数函数，则有（ C）. A．或 B． C． D．且 提示：得：，答案为C． 3．已知，则下列关系中正确的是（ D ） A B C D 提示：，有在R上为减函数知，答案为D． 4．在定义域内是减函数，则的取值范围是（1，2） 提示：由解得： 5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 提示：若，则，即，解得：． 若，则即，解得：． 综上所述；． 6.比较下列个组数的大小： （1）与；（2）. 解：（1）∵ 且， ∴ . （2），， ∵ ，∴ 7.求函数的值域及单调区间. 解：①令，则，， ,即 ∴ 函数的值域为. ②函数在R上为减函数， 当时，为增函数，当时，为减函数 ∴ 所给函数的增区间为，