易失分点清零导数及其应用.docVIP

易失分点清零(四)　 1．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为(　　)． A．3 B．－3 C．5 D．－5 解析　点(1,3)在直线y＝kx＋1上，k＝2. 2＝f′(1)＝3×12＋a×1a＝－1.f(x)＝x3－x＋b. 点(1,3)在曲线上，b＝3.故选A. 答案　A 2．(2013·泰安一中月考)dx＝(　　)． A．ln x＋ln2x B.－1 C. D. 解析　dx＝＝. 答案　C 3．(2013·广州模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，cR)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)． 解析　若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴x＝－＞0，且开口向下，a＜0，b＞0，f(－1)＝2a－b＜0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－＜－1，且开口向上，a＞0，b＞2a，f(－1)＝2a－b＜0，与图矛盾，故答案选D. 答案　D 4．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于(　　)． A．0 B．－4 C．－2 D．2 解析　f′(x)＝2x＋2f′(1)，f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，f′(x)＝2x－4，f′(0)＝－4. 答案　B 5．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝[f′(x)]′，若f″(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在内不是凸函数的是(　　)． A．f(x)＝sin x＋cos x B．f(x)＝ln x－2x C．f(x)＝－x3＋2x－1 D．f(x)＝－xe－x 解析　A选项中，f′(x)＝cos x－sin x，f″(x)＝－(sin x＋cos x)，当x时，f″(x)0，故f(x)在内是凸函数；同理可得选项B和选项C中的函数在内是凸函数；对D选项，f′(x)＝－e－x＋xe－x＝e－x(x－1)，f″(x)＝e－x－(x－1)e－x＝e－x(2－x)，当x时，f″(x)0，故f(x)＝－xe－x在内不是凸函数． 答案　D 6．(2011·福建)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)． A．2 B．3 C．6 D．9 解析　f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数，所以ab≤2＝2＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号． 答案　D 7．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)． A．a≤0 B．a1 C．a0 D．a≤1 解析　f′(x)＝3ax2－1，若a＝0，则f′(x)＝－10，f(x)在R上为减函数若a≠0，由已知条件即解得a0.综上可知a≤0. 答案　A 8．若函数y＝f(x)满足2f(x)＋f＝ln x，则函数f(x)在(1,0)点处的切线斜率为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　因为2f(x)＋f＝ln x，所以2f＋f(x)＝－ln x，故f(x)＝ln x，所以切线斜率k＝f′(1)＝1. 答案　A 9．(2013·济宁一中月考)若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为(　　)． A．1 B. C. D. 解析　由已知y′＝2x－，令2x－＝1，解得x＝1.曲线y＝x2－ln x在x＝1处的切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0.两直线x－y＝0，x－y－2＝0之间的距离为d＝＝. 答案　B 10．幂指函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y＝g(x)ln f(x)，两边求导数得＝g′(x)ln f(x)＋g(x)，于是y′＝f(x)g(x)·.运用此法可以探求得知y＝x的一个单调递增区间为(　　)． A．(0,2) B．(2,3) C．(e,4) D．(3,8) 解析　将函数y＝x两边求对数得ln y＝ln x，两边求导数得＝－ln x＋·＝(1－ln x)，所以y′＝y·(1－ln x)＝x·(1－ln x)．令y′01－ln x00xe，结合选项只有A正确． 答案　A 11．给出如下命题：(1)dx＝dt＝b－a(a，b为常数且ab)；(2)－1dx＝dx＝；