江苏省启东市吕中学届高高考最后卷数学试题.docVIP

吕四中学2013年数学考前最后一卷 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．若集合，，则＝ ▲ ． 2．设复数为虚数单位），z的共轭复数为= ▲ ． 3．已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是 ▲ ． 4．从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程＝1表示双曲线的概率为 ▲ ． 5．已知某算法的伪代码如右， 根据伪代码，若函数在 上有且只有两个零点，则实数 的取值范围是 ▲ ． 7.设，当时，恒成立，则实数的 取值范围为???????????? 。 8. △ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是 ▲ ． 9．过点的直线将圆分两，使这之差最大，直线方程 10．已知数列的前项和且的最大值为8 ▲ ． 11．有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 ▲ ． 12. 已知函数，，，则的最小值等于 ▲ ． 13. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行 1 2 0.5 1 a b c 成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为 ▲ ． 14．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时出文字说明求证过程或演算步骤．15．（本小题满分14分 16．小题满分14分 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，分别是，的中点． 1）求证：平面； （2）若，垂足为，求证：． 小题满分14分 某人年底花万元买了一套住房，其中首付万元，万元采用商业贷款．贷款的月利率为‰，按复利计算，每月等额还贷一次，年还清，并从贷款后的次月开始还贷． ⑴这个人每月应还贷多少元？ ⑵为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税万元卖出，并且差额税） 18．（本小题满分1分小题满分1分 已知数列，其前项和为． ⑴若，组成公差为的等差数列，，的值； 是公比为的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为． 20．小题满分1分 吕四中学2013年高考考前卷 数学Ⅰ参考答案与评分标准 一、填空题：1 2． 3． 4． 5． 7．M7 8．3 9． 10． 11． 12． 13．16 14． 二、解答题: 1 16．1）取的中点，连结，， 因为是的中点，所以，， 又因为是中点，所以， 因为四边形是平行四边形； 所以，所以, 所以四边形是平行四边形，…………4分 所以．平面， 平面， 所以平面．2）因为平面,平面, 所以，又因为,, 平面，平面， 所以平面，又平面， 所以．9分 又，，平面，平面， 所以平面，又平面，所以，……………………12分 又，是中点，所以，……………………………………13分 又，平面，平面，所以平面， 又平面，所以．……………………………………………………14分 17．⑴设每月应还贷元，共付款次，则有 ，…………4分 所以（元）．………………………………6分 答：每月应还贷元．………………………………………………………………7分 ⑵卖房人共付给银行元， 利息（元），………………………………………………10分 缴纳差额税 （元）． 答：卖房人将获利约元．………………………………………………………14分 18、 19．⑴因为成公差为的等差数列， 所以，……………………………………………2分 所以是公差为的等差数列，且 ， ……………………………4分 又，所以 ， 所以，所以．分 ，所以， ① 所以， ② ②－①，得③ ……………………………8分（）充分性：，所以，代入③式，得 ，因为，又 所以，为等比数列，……………………………………12分 （）必要性：设的公比为，则由③得 整理得，……………………………………………14分 此为关于n的恒等式，若则，右边，矛盾； 时成立，所以．（）（）为等比数列的充要条件为．16分 20． ·1· 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答