消元--元次方程组解法案例.docVIP

8.2 消元——二元一次方程组的解法(第1课时) 湖北省枣阳市实验中学 邱小航 一、教学内容解析 《消元——二元一次方程组的解法》是人教版新教材七年级下册第八章第二节．本课时学习内容为《消元——二元一次方程组的解法》第一课时，即代入消元法．本节内容是学生在已掌握了等式的性质、一元一次方程方程解法、二元一次方程（组）的有关概念之后，对方程再次认识与探究．代入消元法解二元一次方程组是学生第一次接触到的解方程组的方法，该方法蕴含了数学思想中的“化归”思想，即体现了“化未知为已知”的重要思想，这种思想是本章的重点，也是难点，为今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础． 本节承接上节篮球联赛胜负场数问题，依据题意列出二元一次方程组与一元一次方程，探究二者关系，通过探究明了二元一次方程组可转化为一元一次方程，即：通过把方程组中一个方程变形，然后代入方程组中另一个方程，将原方程组转化为一元一次方程．结合此例，归纳出“将未知数个数由多化少，逐一解决”的消元思想．本节利用学生熟悉的实例，由旧题提出新问题，自然而然地为学生创造数学活动机会，通过观察、分析、合作交流等活动，发现并归纳二元一次方程组解法，并在探究中感知消元思想．因此本节数学活动主体应是探究二元一次方程组的解法，故而本节重点：探究代入法解二元一次方程组，从而达到会用代入消元法解二元一次方程组的目的． 二、教学目标解析 教学目标： 掌握代入法解二元一次方程组，理解解二元一次方程组的基本思想——“消元”． 目标解析 1.利用实例为学生提供数学活动平台，让学生在自主探究，在合作交流中发现解二元一次方程组的方法——代入消元法，进而归纳代入法解方程组基本步骤． 2.让学生经历“实际问题——探究二元一次方程组转化为一元一次方程——讨论二元一次方程组转化为一元一次方程的基本过程——归纳二元一次方程组解法步骤及基本思想方法”等活动过程，进一步发展学生观察、分析、归纳能力，感知解二元一次方程组的基本思想——消元． 3.引导学生主动参与到探究二元一次方程组解法的活动中去，适时评价，不断激发学生的探究精神，树立学习的信心，增强学习的兴趣，培养学生合作交流意识． 三、教学问题诊断分析 1．学生已具有等式的性质，等式变形，解一元一次方程等有关解方程的知识，但解二元一次方程组是首次接触．二元一次方程组与一元一次方程间的联系学生没有任何经验，学生也不易理解二者间关系．所以教学重点应放在将二元一次方程组如何转化为一元一次方程上，即探究用代入法解二元一次方程组． 2．学生已有了对等式或方程进行变形的能力，但依据题目实际情况，选择适当方程进行变形，然后进行代入消元，这种解方程组的思想是首次接触，这也是数学“化归”思想的体现，在教学中应结合实例，启发诱导渗透这种化“未知”为“已知”的基本数学思想． 3．本节引例的作用是由实例得到二元一次方程组及一元一次方程并将二者依托实例进行对比．通过对比让学生感知二者间在实际问题上的统一性，从而感知二者间相互转化的方法，从而让学生经过数学活动发现解二元一次方程组的一般方法及基本思想．但学生往往会更注重题目的答案及最终结果，而忽略二元一次方程组与一元一次方程间对比与联系的探究．所以，教学中应引导学生把主要精力放在两种不同解法的对比、联系及相互间转化的探究上，从而发现解二元一次方程组的规律，感知“消元”思想． 综合以上各类因素，本节的难点是如何将二元一次方程组化为一元一次方程，即体会“消元”思想，感知“化归”思想． 四、教学法支持条件分析 为了突出本节“消元”思想，体现“代入”这一具体方法，应将学生主要精力吸引到对“代入法”的探究与发现上，对“代入法”的运用上．因此，教师应依据下列情况，设计教学条件，支持教学： 1.应提供较简洁的学生所熟悉的生活中的实例，为学生提供一个数学活动平台，该数学活动主体是探究“代入法解二元一次方程组”．因此，使用多媒体课件，将会提高效率． 2．归纳概括出代入法解二元一次方程组的方法步骤，需要较高的思维概括能力，教学中教师对启发诱导的每一步所要达到的目标及所形成效果应清楚，及时评价，及时引导，从而激发学生不断参与数学活动的积极性，能够自主探究，发现规律． 3.为了让学生在讨论交流中能获取有用信息，能发表建设性意见，可把学生简单分组，采用竞赛性小组学习方式，提高学生探究的积极性. 鉴于以上分析，本节采用“启发诱导，探究讨论式”教学法，在教学过程中采用“问题引导———启发诱导—— 合作交流——归纳概括——练习”模式组织教学，辅之以多媒体，在教学活动中穿插教师的点拨，促进学生自主探究，合作交流，从而优化课堂结构，提高课堂效率． 五、教学过程设计 教学流程图 （一）提出问题，引入新课 问题1. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场地