夹江中学2014届高二下期数学课外辅导专题讲座复习 导数.doc

夹江中学2014届高二下期数学课外辅导专题讲座 复习 导数 班级 姓名 自我评价 、是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数, 若,则必有 （　　） A．B．C．D．【答案】A 对于三次函数的导数,函数的导数,若方程有实数解为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题:(1)函数的对称中心坐标为_________________;(2)计算=__________________. 【答案】对称中心 ; 2012 、已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数 【答案】 (答对一个不得分) 已知函数的导数处取得极大值,则的取值范围为__________【答案】 函数在区间上最大值为____________解析: , 设函数在(,+)内有意义.对于给定的正数K,已知函数,取函数=.若对任意的(,+),恒有=,则K的最小值为_____________.【答案】2 函数y=lnx在点A(1,0)处的切线方程为_______.【答案】 、设函数,其中. (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性; (Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围 解:(Ⅰ).当时,. 令,解得,,. 当变化时,,的变化情况如下表: ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以在,内是增函数,在,内是减函数. (Ⅱ)解:,显然不是方程的根. 为使仅在处有极值,必须恒成立,即有.解此不等式,得.这时,是唯一极值. 因此满足条件的的取值范围是. (Ⅲ)解:由条件可知,从而恒成立. 当时,;当时,. 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者. 为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当 即 在上恒成立.所以,因此满足条件的的取值范围是 已知函数,函数是函数的导函数.(1)若,求的单调减区间; (2)若对任意且,都有,求实数的取值范围;(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数M,使得对任意时恒成立,求M的最小值及相应的的值.解:(1)当时,, 由,解得 当时,函数的单调减区间为 (2)易知.依题意知 因为,所以,即实数的取值范围是 (3)解法一易知,. 显然,由(2)知抛物线的对称轴 ①当,即时,且. 令,解得, 此时取较大的根,即 , ②当,即时,且.令,解得 此时取较小的根,即 ,,当且仅当时取等号 由于,所以当时,取得最小值 解法二对任意时,“恒成立”等价于“且”. 由(2)可知实数的取值范围是,故的图象是开口向上,对称轴的抛物线 ①当时,在区间上单调递增, ∴, 要使最小,只需要 若,即时,无解; 若,即时, 解得(舍去) 或, 故(当且仅当时取等号) ②当时,在区间上单调递减,在递增, ,则 要使最小,则,即, 解得(舍去),或(当且仅当时取等号) 综上所述,当时,的最小值为 、已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行. (1)求的值; (2)已知实数t∈R,求函数的最小值; (3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,,并且使得不等式 恒成立,求实数的取值范围.解: 图象与轴异于原点的交点, 图象与轴的交点, 由题意可得,即, ∴, = 令,在 时,,∴在单调递增, 图象的对称轴,抛物线开口向上 ①当即时, ②当即时, ③当即时, , 所以在区间上单调递增 ∴时,①当时,有, ,得,同理, ∴ 由的单调性知 、 从而有,符合题设 ②当时,, ,由的单调性知 ,∴,与题设不符 ③当时,同理可得,得,与题设不符 ∴综合①、②、③得 说明:各题如有其它解法,按照相应的步骤给分.、已知三次函数为奇函数,且在点 的切线方程为.(1) 求函数的表达式.(2)如果过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围;(1)解:恒成立又在点的切线方程为,即 (2)解: 令切线过,代入整理得: 关于有三个不同的解; 设即有三个不同的零点; 又时递减;在区间上分别递增,故 已知函数,. (Ⅰ)若函数在其定义域内为单调函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数的图象在处的切线的斜率为,且,已知,求证:; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试比较与的大小,并说明你的