宋怀波第17讲：形态学.ppt

数学形态学举例1 数学形态学举例2 数学形态学举例3 例: 7.4.3 灰度共生矩阵法 设图像矩阵为 水平方向无重复，变化较快 垂直方向数值大，重复多，纹理较粗 1）对角线元素全为0，表明同行灰度变化快 2）对角线元素较大，表明纹理较粗 7.4.3 灰度共生矩阵法 7.5 数学形态学 7.5.1 数学形态学概述 7.5.2 数学形态学基本算法 7.5.3 二值图像的形态学处理 7.5.4 灰值形态学 1、起源： 数学形态学（Mathematics Morphology）形成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G. Matheron）和其学生赛拉（J. Serra）从事铁矿核的定量岩石学分析，提出了该理论。 7.5.1 数学形态学概述 2、历史： 上世纪六十年代 1964年，法国巴黎矿业学院，G.Matheron, J.Serra；铁矿的定量岩石分析，以预测其开采价值； 1966年，南锡的酒吧， G.Matheron, J.Serra和Ph. Formeny奠定了数学形态学； 1968年4月，法国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心； 上世纪七十年代 TAS（纹理分析系统）; 大量专利; 但仅面向用户和自然科学家； 2. 历史： 上世纪八十年代，数学形态学广为人知 1982年，Serra，”Image Analysis and Mathematical Morphology”; 1984年枫丹白露成立MorphoSystem指纹识别公司； 1986年枫丹白露成立Noesis图像处理公司； 全球十几家数学形态学研究中心，进一步奠定理论基础； 由于数学形态学是建立在严格数学理论基础上的，目前已成为数字图像处理的一个主要研究领域之一。 在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业检测、机器视觉都有很成功的应用。主要技术包括图像增强、分割、恢复、边缘检测、纹理分析等领域。 原图?? 膨胀处理结果?? 腐蚀处理结果 开闭运算后结果 阈值分割结果 原图 边缘 检测 膨胀 填充 腐蚀 3、定义： 数学形态学是分析几何形状和结构的数学方法，它建立在集合代数的基础上，是用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。 这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，也可以是微观性质。 7.5.1 数学形态学概述 4、形态学研究几何结构的基本思想 利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。 对图像内适合放入结构元素的位置做标记，得到关于图像结构的信息。这些信息与结构元素的尺寸和形状都有关。构造不同的结构元素，便可完成不同的图像分析，得到不同的分析结果。 B 形态学基本运算 A 一、数学形态学概述 7.5.1 数学形态学概述 1、基本概念 A B A B A B 包含、击中和击不中示意图 a) B 包含于A, b) B 击中（hit）A, c) B 击不中(miss)A， 集合关系：设 A 为物体区域，B为某种结构元素，则 B 结构单元对 A 的关系有三类： 7.5.2 数学形态学基本算法 平移：将一个集合A平移距离x可以表示为A+x，其定义为： A A+x a a+x 图象的平移 x 1、基本概念 7.5.2 数学形态学基本算法 ?对称集：设有一幅图像A，将A中所有元素相对原点转180°，即令(x，y)变成(-x，-y)，所得到的新集合称为A的对称集，记为-A. a -a A -A 相对原点转180o 1、基本概念 7.5.2 数学形态学基本算法 ?腐蚀 概念：腐蚀表示用某种形状“探针”对一个图象进行探测，以便找出在图象内部可以放下该基元的区域。 定义：集合 A 被集合 B 腐蚀,表示为 ,数学形式为 A B = A B 2、腐蚀与膨胀 7.5.2 数学形态学基本算法 ?腐蚀 表示将 B 平移 x 但仍包含在A 内的所有点 x 组成. 若把 A 看作输入图像, B 看作模板,则 由在平移模板的过程中,所有可以添入 A 内部的模板的原点组成. A B A B 2、腐蚀与膨胀 7.5.2 数学形态学基本算法 B 腐蚀类似于收缩 A A B B 腐蚀不是输入图像的子图像 A B A 一般,如果原点在结构元素内部,则腐蚀后的图像为输入图像的子集;如果原点不在结构元素的内部,则腐蚀后的图像可能不在输入图像的内部，但输出形状不变. ?腐蚀 2、腐蚀与膨胀 7.5.2 数学形态学基本算法 例： 数字图像S和结构元素E，求腐蚀结果如下： S E ?膨胀 定义：是腐蚀运算的对偶运算，可以通过对补集的腐蚀来定义。