实际问题与反比例函数(精品).ppt

* 复习回顾 （1）反比例函数 （ k为常数，k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小； （3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大。 0 x -2 6 -6 5 -5 5 -5 4 -4 3 4 -4 -3 2 3 -3 2 -2 -1 1 -1 o 1 （-5，-1.2） （-4，-1.5） （-3，-2） （-2，-1） （-1，-6） （1，6） （2，3） （5，1.2） （3，2） （4，1.5） 描点法 列 表 描 点 连 线 反比例函数的图象是双曲线 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用。这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题。 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。 (1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？ 例题1 （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两为小数）？ 解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有 S·d =104 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。 （2）把S=500代入 ，得 d =20 如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深。 （3）根据题意，把d=15代入 ，得 S≈666.67 当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要。 例题2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上转载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少货物? （1）设轮船上的货物总量为k吨，则有： 分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。 解： k=30×8=240 所以v与t的函数式为: (2)把t=5代入 ，得： 所以若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨。 不超过5天，即t ≤5，则有:v≥48. 从结果我们可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨。 动力臂 阻力臂 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡。即： 动力 阻力 阻力×阻力臂=动力×动力臂 给我一个支点，我可以撬动地球！ ----阿基米德 例题3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。 （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 解： （1）根据“杠杆定律”有： Fl=1200×0.5 得函数关系式 当l=1.5时， 因此撬动石头至少需要400牛顿的力。 （2）根据（1）可知： Fl=600 得函数关系式 当F=400×0.5=200时， 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。 3-1.5=1.5（米） 用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力和阻力臂为定值，则动力与动力臂的积为定值。动力臂越长，所需的动力就越小，所以动力臂越长就越省力. 电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 ~ 220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示。