对数与对数运算(平行班).ppt

( a 0 , a ? 1 ) 新知：换底公式 证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以 m 为底的对数： 从而得： ∴ ∴ 换底公式推导 两个常用的推论： 巩固练习 P75 练习 4 运用对数解决实际问题（一） 例： 20实际30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的地震立氏震级M。其计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅 （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1） （2）5级地震给人的震感已经比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的几倍（精确到1） 运用对数解决实际问题（一） 例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充。所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。 运用对数解决实际问题（二） 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代。 运用对数解决实际问题（二） 巩固练习 P82 习题2.2 A组 6 小结 1．换底公式 2．对数在实际生活中的应用 3．归纳梳理通过数学建模利用对数解决实际问题的方法与步骤 作业 P83 习题2.2 A组 8、11、12 3课时 第 一 课 时 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 引入：1999年我国人口约13亿，如果今后每年增长率控制在1% ，那么哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……？ 设：x年后我国人口达到18亿， 根据题意得： 即： 如何来计算这里的x? 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab=N 中，已知a 和N求b的问题。（这里 a0且a≠1） 其中a叫做对数的底数, N叫做真数。 1.对数的定义： 一般地，如果a ( a 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N， 二、新课 就是 那么数b叫做以a为底N的对数， 记作: 探究——对数式与指数式的互化 （1）对数与指数中的元素之间的关系 （2）借助指数性质探究对数性质 思考：① 为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1； ② 是否是所有的实数都有对数呢？ ③ 能得出什么结论？呢？ 底数 幂 真数 指数 对数 对数定义中为什么规定（a0且a≠1）呢？ ⑴若a0时， 则N为某些值时，b值不存在。如：b=log－28不存在 ⑵若a=0时， ①N不为0时，b不存在。如：log02不存在（可解释为0的多少次方是2呢？） ②N为0时，b可以是任何正数，是不唯一的。如：log10有无数个值（可解释为0的任何非零正次方是零） ⑶若a=1时， ①N不为1时，b不存在。如：log13不存在（可解释为1的多少次方是3呢？） ②N为1时，b可以是任何数，是不唯一的。如：log11有无数个值（可解释为1的任何次方是1） 所以规定a0且a≠1 ①在指数式中 N 0 （负数与零没有对数） ②∵ 对任意a＞0 且a≠1 , ∴loga1=0 logaa=1 logaab=b 重要结论 常用对数：以10为底的对数.并把 简记作lg N。 两个常用对数： 自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的 对数，并把 简记作lnN。 例1．1 将下列指数式写成对数式： 解：(1) 例1．2 将下列对数式写成指数式： （5） （6） 解： P70 练习 1、2 巩固练习 例2．求下列各式中x的值： （1） （2） （3） （4） P70 练习 3、