对数函数及性质复习---习题课课件.ppt

【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常用的方法. 返回目录 u(x1)-u(x2)= ∵x2x11, ∴x2-x10,x1-10,x2-10, ∴u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0, ∵y=log u在(0,+∞)上是减函数, ∴log u(x1)log u(x2), 即log log , ∴f(x1)f(x2), ∴f(x)在(1,+∞)上是增函数. 返回目录 设f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x). （1）求函数f(x)的定义域； （2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来;如果不存在，请说明理由. （1）由 0 x - 10 p - x0 ∴当p1时，函数f(x)的定义域为(1,p)(p1). （2）因为f(x)= 所以当 ≤1,即1p≤3时，f(x)无最大值和最小 值；当1 p,即p3,x= 时，f(x)取得最大 值，log2 =2log2(p+1)-2，但无最小值 返回目录 学点八 反函数 返回目录 已知a0,且a≠1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是（ ） 【分析】分a1,0a1两种情况，分别作出两函数的图象，根据图象判定关系. B 【解析】解法一：首先，曲线y=ax只可能在上半平面，y=loga(-x)只可能在左半平面，从而排除A，C. 其次，从单调性着手，y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反，又可排除D，故只能选B. 解法二：若0a1，则曲线y=ax下降且过点(0,1)，而曲线y=loga(-x)上升且过(-1,0)，而选项均不符合这些条件.若a1，则曲线y=ax上升且过点(0,1)，而曲线y=loga(-x)下降且过(-1,0)，只有B满足条件. 解法三：如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax的图象，因为y=logax与y=ax互为反函数（图象关于直线y=x对称），则可直接选B. 【评析】本题可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可利用函数的性质识别图象，特别注意底数a对图象的影响.要养成从多角度分析问题、解决问题的习惯，培养思维的灵活性.原函数y=f(x)与其反函数的图象关于y=x对称是其重要性质. 返回目录 若函数f(x)=ax(a0，且a≠1)的反函数的图象过点 (2,-1),则a= . 反函数的图象过点(2,-1)，则f(x)=ax的图象过 (-1,2),得a-1=2,a= . 返回目录 返回目录 1.如何确定对数函数的单调区间？ （1）图象法：此类方法的关键是图象变换. （2）形如y=logaf(x)的函数的单调区间的确定方法： 首先求满足f(x)0的x的范围，即求函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单调递减，则 ①当a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在I1上单调递增，在I2上单调递减. ②当0a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间不同，原函数在I1上单调递减，在I2上单调递增. 2.如何学好对数函数？ 返回目录 对数函数与指数函数的学习要对比着进行，如它们的定义域和值域互换，它们的单调性与底数a的关系完全一致，指数函数和对数函数的图象分别过点(0,1)和点(1,0)等，这样有助于理解和把握这两个函数. 3.如何理解反函数？ 学习过程中要注意指数函数与对数函数的关系和它们间的相互转化，掌握反函数的图象关于直线y=x对称，在解决有关指数函数和对数函数的问题时，要注意数形结合，注意运用复合函数“同增异减”的单调性原则，注意分类讨论. 返回目录 1.在指数函数与对数函数中，对底数的要求是一致的，均是a0，且a≠1.但指数函数的定义域是R，对数函数的定义域是(0,+∞).对数函数的图象在y轴的右侧，真数大于零，这一切必须熟记. 2.反函数 （1）在写指数函数或对数函数的反函数时，注意函数的定义域且底数必须相同； （2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内单调性相同； （3）对数函数与指数函数互为反函数，因此，对数函数图象画法有两种：一是描点法，二是利用指数函数与对数函数互为函数的关系作图； （4）互为反函数的两个函数的定义域与值域发生互换，即原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；