对数的概念讲解(第一课时).ppt

(2) 指数式与对数式的对比 * * 1.对数的概念 2.指数式与对数式的互化 创设情景,引入课题: 例：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后将人口增长率控制在1%,那么经过20年后，我国人口数是多少（精确到亿）? 设经过x年后人口数为y,我们建立了函数关系式 （亿） 也就是说只要给出x的值，通过这个对应关系 就可以算出对应经过x年后的人口数y的值。 如果问：“哪一年的人口数可达到18亿、20亿、30亿？ 这个问题该如何解决呢？ 即 于是有： 即 即 解方程 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 一、对数的定义 说明：(1) 我们把 叫作指数式， 叫作对数式， 由定义知两者是等价的，即： 对数式: log a N=b 指数式: a b =N N b a 名称 式子 幂的底数 指数 对数的底数 对数 幂值 真数 两式中b、a、N的关系是同一的，只不过写法不一样， 位置和读法不一样，请完成下表： （3）对数式的引入，给出了用对数值来表示幂指数的值。 试把下列式中的x表示出来: (4)通常把以10为底的对数叫常用对数， 并把 简记作 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，即以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10 （5）自然对数： 思考： （1）你能把下列指数式写成对数式？ （2）这样的对数 有意义吗？ 没有意义 没有意义，不成立 （3）你能得出什么结论？ 零和负数没有对数 （4）你能写出下列对数的值吗？ （5）你发现有什么规律？ 1的对数等于0， 底的对数等于1 (5)如果把式子 中的N用 代换， 把式子 中的b用 代换， 会得到什么样的式子？ 从而得到： 这两个式子，我们叫对数恒等式 性质归纳： 对数的基本性质： （1） 零和负数没有对数 （2） 1的对数等于0，即 （3） 底的对数等于1，即 说明： （1）在对数式 中， 要注意各量的取值范围 （2） 两个最特殊的对数值， 常用来化简对数式。 且 （4）对数恒等式 （3）对于 一些特殊的对数式，可以用对数恒等式 直接求解。 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式： 指数式与对数式的互化要注意什么？ 若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式，若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞清N与b在指数式与对数式中的位置，千万不要大意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据。 例3计算： 讲解范例 （1） （2） 解法一： 解法二： 设 则 解法一： 解法二： 设 则 即 即 （3） 解：因为 所以 （4） 解: 因为 所以 又因 所以 （6） （5） 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二： 解法二： 解法一： 因为 则 因为 则 利用对数的定义或恒等式来解，求式子的值，首先要设成对数式，再转化为指数式或指数方程求解，另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法。 于是 因为 于是 即 于是 因为 于是 所以 练习 1.把下列指数式写成对数式 （1） （4） （3） （2） 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式： 3.求下列各式的值 练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值 练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6）