对数与运算.ppt

状元梯——以我之梯 及你之第 乐安一中状元梯 数学工作室 状元梯——以我之梯 及你之第 结束 对数与对数运算 “简化计算”是时代的需求 Kepler 一、知识背景 “对数”实现了降级运算 解：当 y = 8848000 时 2x≈8848000 x≈ ？ 解：当y =18时，13×1.01x =18 x = ？ 二、实例引入 已知 ，求 . 指数 这就是今天研究的新问题 对数与对数运算 答案是肯定的，而且很容易就可得到结果： (1) x≈ 23次 (2) x≈ 33年 底数、幂值 问题1、 观察上两例在求值时有何共同特征？试着用语言表达一下. 欧拉为什么会这样说？ 让我们从上节课的两个例题出发，开始我们的探索吧…… 18世纪，瑞士数学家欧拉提出：“对数源于指数” 什么是对数？它长什么模样？ 三、学习导引 问题2、什么是对数？如何读？如何写？如何用符号表达？ 四、理解概念 l o g a N 练习1：根据对数的定义，上两例的解如下： 五、牛刀小试 思考：指对数互化的步骤是什么？ 1、定形式 2、找底数 3、写结果 对数的定义 思考：解决这类问题的依据是什么？ 练习2：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 思考 将上面结果反过来如何表示？ 你发现了什么？ 思考：类似的运算学过哪些？ 互逆 互逆 问题3： 根据定义，观察指数式与对数式，发现对数式可用指数式 “反过来”表述，那么，指数与对数是什么关系呢？ 等价 互逆 六、精析概念 真数 底数 底数 指数 幂值 对数 问题4：指数与对数式中 a ，x，N 名称和位置有什么变化？ ⑴ 请你思考并完成下表 a x N 式子 名称 x =log a N 底数 底数 指数 对数 幂值 真数 ⑵ 连线,并写出各图形所代表的各字母的名称 两种重要的对数： 常用对数: 自然对数: 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10 N 记为lg N. 另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN 记为ln N . 常用对数 自然对数 日常生活中，我们遇到较大的数字时，通常采用科学计数法表示为a×10n的形式，它是以十进制数10为“底数”的指数式，反映到对数中，底数为10的就很常用，因此叫常用对数. 以 e为底数的对数在科技领域应用的多，比如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞的繁殖等，用e表述其规律是最自然的，可减少无理数表述不清的烦恼. 问题5：类比指数，有哪些特殊的对数形式？ 思考：你有什么发现？ 根据你的阅读回答，并类比练习3完成下面计算： 问题5：类比指数，有哪些特殊的对数形式？ 思考：你有什么发现？ 根据你的阅读回答，并类比练习3完成下面计算： 三个结论：负数和零没有对数， 1的对数是0， 底数的对数是1. 问题6：由指数与对数等价关系，写出 a ，x，N 的取值取值范围？ 真数N＞0 对数x ∈ R 底数 a＞0, 且a≠1 练习3：求下列各式中 x 的值 先将对数式化为指数式，再进行指数运算 对数的定义 思考： 解决这类问题的依据是什么？ 思考： 解决这类问题的方法是什么？ （2） （3） 七、知识应用 练习5：求使式子log3x（1－x） 有意义的x的取值范围. 解： 练习4 求下列各式 x 的值 背景 1.对数的定义 知识 技能 思想 3.两种重要对数、三个结论 2.指数与对数的关系 1.指数与对数互化三步曲 对数产生的必要性 转化、归纳、类比、方程 问题7：本节课你有什么收获？请从知识、技能、思想方法等方面总结. 2.对数式求值 定形式、找底数、写结果 方法：先将对数式化为指数式，再进行指数运算 八、总结提高 九、课后作业： 3. 寻找身边的对数. 1. 课本 P74 A 组 1 . 2 4. 想一想，指数运算有哪些性质？那么对数运算呢？试着写一写你的发现. 2. 证明： “对数”就在我们身边 螺旋生长-自然对数 震级划分-常用对数 PH测定-常用对数 音阶变化-其它对数 现实生活中的对数 祝同学们学习进步！