小学奥数第4讲 直接思路(含解题思路).docx

4、直接思路　　“直接思路”是解题中的常规思路。它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。　　【顺向综合思路】从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫“综合法”。　　例1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？　　分析（按顺向综合思路探索）：　　（1）根据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，可以求什么？　　可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。　　（2）根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，可以求什么？　　可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。　　（3）通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，根据这两个条件，可以求什么？　　可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。　　（4）狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？　　狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。　　（5）已知狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？　　可以求出这时狗总共跑了多少距离？　　这个分析思路可以用下图（图2.1）表示。　　　例2 下面图形（图2.2）中有多少条线段？　　分析（仍可用综合思路考虑）：　　我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做基本线段，那么就可以这样来计数。　　（1）左端点是A的线段有哪些？　　有 AB AC AD AE AF AG共 6条。　　（2）左端点是B的线段有哪些？　　有 BC、BD、BE、BF、BG共5条。　　（3）左端点是C的线段有哪些？　　有CD、CE、CF、CG共4条。　　（4）左端点是D的线段有哪些？　　有DE、DF、DG共3条。　　（5）左端点是E的线段有哪些？　　有EF、EG共2条。　　（6）左端点是F的线段有哪些？　　有FG共1条。　　然后把这些线段加起来就是所要求的线段。　　【逆向分析思路】从题目的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的两个条件，然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题，再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。　　例1 两只船分别从上游的A地和下游的B地同时相向而行，水的流速为每分钟30米，两船在静水中的速度都是每分钟600米，有一天，两船又分别从A、B两地同时相向而行，但这次水流速度为平时的2倍，所以两船相遇的地点比平时相遇点相差60米，求A、B两地间的距离。　　分析（用分析思路考虑）：　　（1）要求A、B两地间的距离，根据题意需要什么条件？　　需要知道两船的速度和与两船相遇的时间。　　（2）要求两船的速度和，必要什么条件？　　两船分别的速度各是多少。题中已告之在静水中两船都是每分钟600米，那么不论其水速是否改变，其速度和均为（600+600）米，这是因为顺水船速为：船速+水速，逆水船速为：船速-水速，故顺水船速与逆水船速的和为：船速+水速+船速-水速=2个船速（实为船在静水中的速度）　　（3）要求相遇的时间，根据题意要什么条件？　　两次相遇的时间因为距离相同，速度和相同，所以应该是相等的，这就是说，尽管水流的速度第二次比第一次每分钟增加了30米，仍不会改变相遇时间，只是改变了相遇地点：偏离原相遇点60米，由此可知两船相遇的时间为60÷30=2（小时）。　　此分析思路可以用下图（图2.3）表示：　　例2 五环图由内径为4，外径为5的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等（如图2.4），已知五个圆环盖住的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）　　　分析（仍用逆向分析思路探索）：　　（1）要求每个小曲边四边形的面积，根据题意必须知道什么条件？　　曲边四边形的面积，没有公式可求，但若知道8个小曲边四边形的总面积，则只要用8个曲边四边形总面积除以8，就可以得到每个小曲边四边形的面积了。　　（2）要求8个小曲边四边形的总面积，根据题意需要什么条件？　　8个小曲边四边形恰好是圆环面积两两相交重叠一次的部分，因此只要把五个圆环的总面积减去五个圆环盖住的总面积就可以了。　　（3）要求五个圆环的总面积，根据题意需