工程力学11-压杆的稳定性分析与设计.ppt

11.1 压杆的稳定性分析与设计 11.1 压杆的稳定性分析与设计 11.1 压杆的稳定性分析与设计 11.1 压杆的稳定性分析与设计 11.2 细长压杆的临界载荷 11.2 细长压杆的临界载荷 11.2 细长压杆的临界载荷 11.2 细长压杆的临界载荷 11.3 长细比概念三类不同压杆判断 11.3 长细比概念三类不同压杆判断 11.3 长细比概念三类不同压杆判断 11.3 长细比概念三类不同压杆判断 11.4 压杆的稳定性设计 11.5 压杆的稳定性分析与设计示例 Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen 《工程力学》 稳定性失效概念 细长压杆、屈曲失效、临界载荷 欧拉公式、长细比、临界应力总图 稳定性计算，提高稳定性的措施 工程实例 活塞杆 工作台 挺杆 摇臂 气阀 起重臂 缀条 螺纹千斤顶 F 11.1.1 平衡位置的稳定性和不稳定性 平衡构形概念 F F F F 杆件受载荷作用下在某种形态下保持平衡——平衡构形 压杆的两种平衡构形 稳定平衡与不稳定平衡 给一干扰力Q使杆微弯 受力后杆仍然维持平衡构形 当干扰力Q解除后，若杆件能够恢复到原有平衡构形——稳定平衡。若不能够恢复到原有构形（仍保持平衡）——不稳定平衡。 F F Q 不在原有构形状态平衡——称“屈曲”（失稳） 11.1.2 临界状态与临界载荷 稳定平衡构形到屈曲（不稳定平衡构形）是一个过程。 介于这个过程之间的平衡构形——临界平衡构形 临界载荷 处于临界状态时，杆件所受的施压载荷 或称：“临界状态” 称：“临界载荷”，或临界力，Fcr 11.1.3 三种类型压杆的临界状态 压杆的分类： 细长杆 中长杆 粗短杆 ——当F Fcr时容易发生弹性屈曲 当F≤Fcr时不发生屈曲 ——当F Fcr时发生屈曲，但不再是弹性的 ——不会发生屈曲，失效属于强度破坏 11.2.1 两端铰支的细长压杆 公式推导： y x x F F l w 设：两端铰支细长杆 受压力F产生微弯 x截面处挠度为w y x F F x w M x截面弯矩为M M= – Fw 杆微弯后的挠曲线近似微分方程写为： = M EI d2w dx2 Fw EI = – 令： F EI k2= + k2w =0 d2w dx2 11.2.1 两端铰支的细长压杆 y x x F F l w + k2w =0 d2w dx2 该方程通解为：（欧拉解） w = Asinkx +Bcoskx x=0, w=0; x=l, w=0 积分常数A、B的确定： B=0， Asinkl = 0 因 A≠0; 只能 sinkl = 0 解得： kl=np (n=0,1,2, …) k= np l 11.2.1 两端铰支的细长压杆 y x x F F l w 由： F EI k2= 得到： F = n2p2EI l2 式中：n=0无意义; 取n=1为最小值即为临界力Fcr Fcr = p2EI l2 两端铰支细长杆临界力计算公式 kl=np (n=0,1,2, …) (11-1) 11.2.2 其他刚性支承细长杆临界载荷的通用公式 压杆的通用式——欧拉公式 Fcr = p2EI (ml)2 (11-2) 式中： ml——有效长度（相当长度） m——长度系数（支座影响系数） EI——最小抗弯刚度 0.5 0.7 2 1.0 长度因数m 挠 曲 线 形 状 两端固定 一端固定 一端铰支 一端固定一端自由 两端铰支 约束条件 Fcr l Fcr 2l l Fcr l 0.7l l 0.5l Fcr 11.3.1 长细比的定义与概念 1）临界应力 scr = Fcr A = p 2EI (ml)2A ——临界应力 令： I=i2A， i ——惯性半径 I A i2= 临界应力写成： scr = ml i p 2EI ( )2 2）长细比 令： ml i l = l——杆件的柔度，又称长细比。无量纲 性质：与约束、长度、截面尺寸及形状相关 (11-9) 11.3.2 三类不同压杆的区分 因，屈曲在弹性范围内导出 故有： scr = Fcr A ≤[sp] 在比例极限内有效 令：当材料达到比例极限时的长细比为“lp” 当材料屈服极限时的长细比为“ls” 细长杆 中长杆 粗短杆 —— l ≥ lp —— lp l ≥ ls —— l ls 11.3.3 三类压杆的临界应力公式 细长杆： 中长杆： 粗短杆 l ≥ lp