工程力学三 扭转.ppt

实心圆截面： 空心圆截面： d 记住： 问： Ip ＝ Ip大 – Ip小 Wp ＝ Wp大 – Wp小 例：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。 解： 例：一厚度为30mm、内直径为230mm的空心圆管，承受扭矩T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力，使用： (1)薄壁管的近似理论； (2)精确的扭转理论。 解：(1) 利用薄壁管的近似理论可求得 (2) 利用精确的扭转理论可求得 例：一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比 D2/D1。 解：由 得： 一、扭转破坏与扭转极限应力 1.扭转试验：用圆截面试样在扭转试验机上进行 2. 试验现象： 塑性材料 脆性材料 3. 试验结论： 失效的形式为屈服与断裂 扭转屈服应力 扭转强度极限 ——试样扭转屈服时横截面上的最大切应力 ——试样扭转断裂时横截面上的最大切应力 ——沿横截面被剪断 ——沿450螺旋曲面被拉断 §3.5 圆轴扭转破坏与强度条件 扭转极限应力 二、圆轴扭转强度条件 1.扭转许用切应力 2.扭转强度条件 若为等截面圆轴 3.圆轴扭转强度计算的三类问题 （a）强度校核： （b）截面设计： （c）许用载荷计算： 已知：n=100 rpm, P=7.5KW, [τ]=45MPa, α=0.5, d1=45mm, d2=46mm 例： 试校核轴的强度。 解： 故：强度满足要求。 对实心轴， 所以： 对空心轴： 所以： 例 某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5KNm，若许用切应力 ，试按下列两种方案确定轴的截面尺寸。 2.空心圆截面轴，其内、外径之比 解： 1.确定实心圆截面轴的直径 1.实心圆截面轴 由强度条件 其中 得: 取 2.确定空心圆截面轴的内、外径 由强度条件 其中 得: 而其内径为 取 3.重量比较 材料相同，长度相同，重量比等于其横截面面积之比 结论： 空心轴远比实心轴轻。 注：圆轴合理截面设计 1.宜将材料放置在离圆心较远的部位，即作成空心的 2.平均半径愈大，壁厚愈小，即 愈大，切应力分布愈 均匀 但是若比值 过大，即管壁过薄，管在受扭时将产生 皱折现象（即局部失稳）而降低其抗扭能力。 例：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。 解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1 、 D1 ，最大许可扭矩为Ｔ1 §3.6 圆轴扭转变形与刚度条件 一、圆轴扭转时的变形 两边积分得： 若T为常量，则有： ——称为抗扭刚度 （1）当T 变化，或轴为阶梯轴时，应分段计算，即 说明： （2）当截面连续变化但其锥度不大时，可由下式计算: 二、圆轴扭转的刚度条件 1.单位长度的扭转角： 2.刚度条件： 等截面圆轴 许用单位长度扭转角，单位： 阶梯形圆轴的直径d1=4cm ,d2=7cm，轴上有三个皮带轮，轮3的输入功率为P3=30KW，轮1的输出功率为P1=13KW，轴的转速 n=200 rpm， 试校核轴的强度和刚度。 例 解： （1）作扭矩图 x 621Nm 1432 Nm T （2）校核强度 所以，强度满足要求。 x 621Nm 1432 Nm T （3）校核刚度 刚度也满足要求。 例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的 倍？圆轴的扭转角是原来的__________ 倍？ 8 16 例：水平面上的直角拐，AB段为圆轴，直径为 d，在端点C受铅垂力P作用，材料的剪切弹性模量为G，不计BC段变形。求C点的铅垂位移。 解： 例：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由 90°变为 88°。如杆长 l=300mm，试求两端截面间的扭转角；如果材料的剪变模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩ｍ。 解：由题意知， 而： 所以： 两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩M作用，试求杆两端的支座反力偶矩。 静力平衡方程为： 变形协调条件为： 得变形协调方程： 例 解： §3.7 非圆截面轴扭转简介（自学） 圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平面假设 的基础上。 对于非圆截面杆,受扭时横截面不再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲面。这一现象称