工程力学第10章弯曲内力.ppt

§10-3 剪力图和弯矩图 例10-4 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的剪力图和弯矩图. 弯矩图为一条二次抛物线 l q FA A B x FB 令 得驻点 弯矩的极值 绘出弯矩图 由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大 但此截面上 FQ= 0 两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大 B FRB ql/2 l q FRA A x + ql/2 FQ图 解: （1）求梁的支反力 例10-5 图示的简支梁在C点处受集中荷载 F 作用. 试作此梁的剪力图和弯矩图. l F A B C a b FA FB 因为AC段和CB段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程. 将坐标原点取在梁的左端 AC段: CB段: x x l F A B C a b FA FB 由（1）,（3）两式可知，AC、CB两段梁的剪力图各是一条平行于 x 轴的直线. x x l F A B C a b FA FB + + 由（2），（4）式可知，AC、CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线. FQ图 M图 由此例知：在集中荷载作用处的左,右两侧截面上剪力值(图)有突变,突变值等于集中荷载F. 弯矩图形成尖角。 x x l F A B C a b FA FB + + FQ图 M图 解：求梁的支反力 例10-6 图示的简支梁在 C点处受矩为M的集中力偶作用. 试作此梁的的剪力图和弯矩图. 将坐标原点取在梁的左端. 由(1)式画出整个梁的剪力图是一条平行于 x 轴的直线. + x x l A B C a b FA FB M FQ图 AC段 CB段 AC 段和 BC 段的弯矩方程不同 x x l A B C a b FA FB M AC,CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线. x = a , x = 0 , AC段 CB段 x = a, x= l, M = 0 + M图 梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图)发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值.此处剪力图没有变化. l A B C a b FA FB M + + FQ图 M图 作业：10-2(a),(c) 10-4(a),(d) §10-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系 一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系 二、弯矩、剪力与分布荷载集度间的积分关系 三、用微积分关系作梁的内力图 上节内容回顾 1. 梁横截面上的内力 弯矩M ：使脱离体下端受拉为正，反之为负。 2. 用截面法求内力 3. 剪力方程和弯矩方程 4. 剪力图和弯矩图 ① 在集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小，从左至右作图，突变方向为集中力的方向，弯矩图在相应位置有尖角； ② 在集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变值为集中力偶矩的大小，从左至右作图，顺时针的力偶使弯矩图向上突变，剪力图在相应位置无变化。 剪力 ：使脱离体有顺时针转动的趋势为正，反 之为负。 q(x) 对 dx 段进行平衡分析，有： dx x q(x) M(x)+d M(x) M(x) dx O y q(x)以向上为正 一、载荷集度、剪力、弯矩间的关系 略去二阶微量 q(x) M(x)+d M(x) M(x) dx O y 荷载集度与剪力、弯矩的微分关系是： 左式说明：剪力图在一处的斜率等于该处的分布力的数值 表示M图上某处的斜率的变化率等于该处载荷集度q之值。 表示M图上某处的斜率等于该处剪力 之值 。 根据载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系，可判断图形的性质： 1)q＝0， 2)q＝常数， 4) 集中力作用处，剪力图突变； 1 区间上 2 点上 分布载荷向上（q 0）， 抛物线呈凹形； 分布载荷向下（q 0），抛物线呈凸形。 M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 集中力偶作用处，弯矩图突变。 =常数， 剪力图为直线； 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； 3) 剪力 处，弯矩取极值。 * §10–1 工程实际中的受弯构件 §10–2 梁的内力——剪力及弯矩 §10–3 剪力图及弯矩图 §10–4 弯矩、剪力及分布荷载集度间的关系 1、弯曲变形——直杆在横向外力作用下，轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲变形。该曲线称为挠曲线。梁上任一点沿垂直于轴线方向上的位移称为挠度。 一、基本概念 2、梁——凡是以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。 §10–1 工程实际中的受弯构件 二、工程实例 平面弯曲——作