平面汇交力系合成的解析法.ppt

1、掌握平面汇交力系合成的解析法 2、牢固掌握平面汇交力系的平衡条件、平衡方程 3、会用平衡方程解决力学问题 * * 第三节 平面汇交力系 教学目标： 重 点 1、平面汇交力系合成的解析法 2、平衡方程的应用 难 点 1、平面汇交力系合成的解析法 2、平衡方程的灵活应用 一、平面汇交力系的合成 平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。 1、几何法—用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的粗略的计算方法 （1）两个汇交力的合成 2. 多个共点力的合成 用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。 O a) 平行四边形法则 F2 F1 R b) 力三角形 F2 R d) 力多边形 F1 O F5 O c) 汇交力系 F4 F2 F1 F3 O F1 F2 F4 F3 F5 R 设任意的力F1、F2、F3、F4 的作用线汇交于A 点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力R ，由此可得结论如下： 平面汇交力系的合成与平衡（几何法） 1、平面汇交力系的合成结果是一个合力R； 2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力： R = 0 A F2 F1 F4 F3 R 当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向： 力在坐标轴上的投影可根据下式计算： 平面汇交力系的合成与平衡（解析法） Fx x y Fy y F Fx Fy x y α x - 合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。 （2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。 ?表示合力R与 x轴所夹的锐角， 合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。 ac-bc=ab 由合力投影定理有： Rx=X1+X2+…+Xn=?X Ry=Y1+Y2+…+Yn=?Y 合力的投影 a b c R F1 x F2 Rx x y Ry R a 合力： 从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为： 当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力R必须为零，即： 上式的含义为： 所有 X 方向上的力的总和必须等于零，所有 y 方向上的力的总和必须等于零。 运用平衡条件求解未知力的步骤为： 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图； 2、由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。 例1 图示三角支架，求两杆所受的力。 解：取B节点为研究对象，画受力图 NBC P NBA 由 ∑Y = 0 ，建立平衡方程： 由 ∑X = 0 ，建立平衡方程： 解得： 负号表示假设的指向与真实指向相反。 解得：