平面弯曲2-梁的应力.ppt

弯曲中心的确定: (2)双对称轴截面，弯心与形心重合； (3)反对称截面，弯心与反对称中心重合； (4)若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形中心线交点重合； (1)求弯心的普遍方法： 求任意一点剪应力： 向形心简化： 求弯心到形心距离e： y C z FQ A e C C C 根据切应力流确定弯心位置 例3 一矩形截面简支木梁上作用有均布荷载（如图），已知：l=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，木材的弯曲许用正应力为[?]=10MPa，试对梁进行强度校核。 M 图 b h B q A l 解：梁中的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，最大弯矩为 弯曲截面系数为 满足强度要求 将l、b、h、q的数值代入上式得 最大正应力为 讨论： (1)本题中如果q未知，欲确定所能承受的q的最大值。则变为确定最大荷载问题。 取b=100mm,则 h=150mm。 (2)如果b、h未知，但知h/b=3/2，欲确定b、h。则 本题变为截面设计问题。 例7 图示为左端嵌固、右端用螺栓联接的悬臂梁（加螺栓后，上、下二梁可近似地视为一整体），梁上作用有均布荷载。已知l=2m，a=80mm，b=100mm，q=2kN/m，螺栓的许用切应力[?]=1.7MPa，试求螺栓的直径（不考虑二梁间的摩擦）。 l q 螺栓 a a b 分析： l q 螺栓 a a b ? F FQ ql x b + l 思考题： 1 为了提高梁的弯曲强度，可采取哪些措施？ ⑴合理设计截面； 圆形→正方形→矩形→工字形 ⑵设计成等强度梁（变截面梁）； ⑶合理布置支承。 2 有一T形截面铸铁弯曲梁，试说明在下列两种情形下，其截面应如何布置（T还是⊥）以及危险点可能会出现的位置？ (a)全梁只有正弯矩； ⊥布置 y1 z z y2 y C ?max ?max (b) 梁上既有正弯矩(绝对值最大为M1)，又有负弯矩(绝对值最大为M2)，且M2 M1 。 分析： 设 ⑴考虑M2，采用T布置 ⑵考虑M1，采用⊥布置 结论：按绝对值较大的弯矩考虑； 宽边受拉。 y1 z z y2 y C ?max ?max 作业： P120 习题 6-1 6-2 6-4 6-6 6-8 6-11 6-16 (提示：应用剪应力互等定理) 6-18 ＜20世纪全球大事记＞　三丰百货大楼是韩国首都汉城最时髦的商业设施。夏季的一天，这座粉红色大楼的一半突然倒塌，从5层开始，一层砸下一层，直至成为一堆巨大的瓦砾。由于三丰百货大楼倒塌时正在营业，谁也不知道瓦砾中掩埋了多少人，只能抢救出一个算一个。最后一名幸存者于大楼倒塌的第16天救出，是一名少女。她侥幸被封在食品柜台附近，有充足的食品和饮料，勉强维持了下来。至此共有500多人死亡，1000多人负伤。调查发现，事故的主要原因是建筑商使用了劣质水泥。严重的是，管理人员事先已察觉到大楼即将倒塌，在事故发生前夕逃离现场。这个事实披露后引起公众极大愤怒，结果12名汉城官员及三丰百货大楼的老板被捕，前者被革职罚款，后者被判刑7年半。 * * 四、圆截面梁 切应力的分布特征： 边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与 y轴对称；与 y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。 关于其切应力分布的假设： 1、离中性轴为任意距离y的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点 ； 2、这些切应力沿 y方向的分量ty沿宽度相等。 z y O tmax k k O d 最大切应力tmax 在中性轴z处 z y O tmax k k O d 2d /3p y z O C 例4：一矩形截面外伸梁，受均布荷载作用，如图示。试分别画出梁上1，2，3，4点处四个单元体的应力，并写出应力表达式。 1 4 3 2 FQ图 M图 l l/6 l/6 B A 1 3 4 q 2 h b z ? ? ? ? 4 梁的强度计算 1 梁的强度计算 强度条件的一般形式：最大工作应力≤许用应力 ●梁的强度条件为： ●最大正应力 弯曲许用正应力 抗弯截面系数 ★ 梁的正应力强度条件 (Strength Condition of The Normal Stress of The Beam) 对矩形截面： 3 确定梁所能承受的最大荷载 2 设计截面 ●三类常见的强度计算问题 1 强度校核 对圆形截面： ●最大切应力 ●切应力强度条件 ★ 梁的切应力强度条件 (Strength Condition of The Sheering Stress of The Beam) ★需要校核切应力强度的三种情况