福建省龙岩市届高教学质量检测数学（理）试题.docVIP

福建省龙岩市 2011—2012学年第一学期高三教学质量检查 数 学 试 题（理） 考试时间：120分钟；满分：150分 参考公式： 锥体体积公式 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式：S=4πR2 ，其中R表示球的半径 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。 1．i是虚数单位，复数等于 （ ） A．1-i B．1+i C．-1+i D．i 2．下列命题中是假命题的是 （ ） A． B． C． D． 3．在中，且CA=CB=3，点M满足， 则等于 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知函数图中表示的是给定x的值，求其对应 的函数值y的程序框图，在图中①处应填写 （ ） A． B． C． D． 5．若变量x、y满足约束条件则的最大值是 （ ） A．-6 B．-1 C．2 D．4 6．设函数，则下列结论正确的是 （ ） A．图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的最小正周期为，且在上为增函数[来源:学科网ZXXK] D．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 7．函数的图象大致是 （ ） [来源:学科网ZXXK] 8．若，则下列不等式：①；②③④中，正确的不等式有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．有下列数组排成一排： 则该数列中的第2012项是 （ ） A． B． C． D． 10．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①点P在函数的图象上；②点P关于直线的对称点Q在函数图象上，则称点对（P，Q）是两个函数的一个“优美点对”（点对（P，Q）与点对（Q，P）看作同一个“优美点对”）。已知函数，，则这两个函数的“优美点对”个数为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 [来源:学科网] 第II卷（非选择题，共100分） [来源:学科网ZXXK] 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11．函数的定义域为 。 12．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该 几何体的表面积是 。 13．若抛物线的焦点与双曲线 的左焦点重合，则p的值为 。 14．设（e为自然对数的底数），则的值为 。 15．对于连续函数，函数在闭区间[a，b]上的最大值称为在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为若，则m 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分） 已知函数，将函数的所有极值点从小到大排成一数列，记为 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和 17．（本小题满分13分） 如图，在多面体ABCDE中，，平面平面BCDE。 （1）求证： （2）若F为AC中点，DF//平面ABE，求二面角 的余弦值。 18．（本小题满分13分） 已知F为椭圆的右焦点，过F且斜率为的直线与C交于P、Q两点。设点均成等差数列。 （1）求的值； （2）设点M关于坐标原点对称的点为N，线段MN的垂直平分线记为直线，求圆心在直线上且过点P、Q的圆的标准方程。 19．（本小题满分13分） 为支持福利事业，解决残疾人就业问题，银行决定给某福利企业免息贷款46．8万元，用于经营某种商品，已知该种商品的进价为每件40元，每月销售量q（单位：百件）与销售价P（单位：元／件）之间满足关系式该企业职工每人每月工资为1200元，其它经营性费用为每月13200元． （I）如果暂时不考虑还贷的前提下，当销售价P为52元／件时，每月刚好收支平衡，求该企业的职工人数； （Ⅱ）若该企业只有20名职工，在保证职工工资及其他经营性支出外，剩余的利润都用来偿还贷款，试问最早几年后可还清贷款？，并求此时每件商品的销售价格． 20．（本小题满分14分） 已知函数． （I）求函数在[0，l]上的最小值； （Ⅱ）当时，函数的图象记为曲线C，曲线C在点（o，1）处的切线为，是否存在a使与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由； （Ⅲ）当x≥0时，恒成立，求a的取值范围． 21．（奉小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按照所做的前两题计分． （1）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换