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股票投资利润的一种分析模型 詹志红 汪蓉 （江门市五邑大学数理系As97101，广东，江门529020） 摘 要 本文以Markov过程理论及有关矩阵的理论为基础，分析“格力电器”股票在1999年度股价变动数据资料，给出一种分析股价运动周期和预测股票投资利润的方法. 关键词 转移概率;数学期望；收益率；方差；投资利润. 随着我国市场经济建设的高速发展，人们的金融意识和投资意识日益增强，而作为市场经济的组成部分—股票市场，正逐步走向成熟与规范，越来越多的投资者把眼光投向了股票，历史已经证明股票是一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇的投资媒体。然而，股价涨跌无常，股市变幻莫测，投资者要想在股市投资中赢取丰厚的投资回报，成为一个成功的投资者，就得认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，详细分析上市公司的财务状况，树立以基本分析为主，技术分析为辅的投资理念，找出真正具有投资价值的股票，进行长期投资。 一个有效的股市,其价格应该是随机波动的,反映市场信息的同质等量分布,但是我们可以通过分析过去的信息,分析股票价格运动趋势,预测投资利润的高低。本文就“格力电器”1999年度的股价运动数据为例，运用马儿可夫链理论及有关矩阵理论，给出一种股票投资利润分析和预测方法。 （ = 1 \* CHINESENUM3 一）股价运动基本规律分析 设“格力电器”股票的每日收盘价格对比于前一交易日的收盘价格的上涨或下跌的百分率为Xn,由于股价的运动受各种因素的影响，呈随机运动状态，“开盘价格”是典型的随机变量，即Xn是随机变量。在1999年深、沪两个交易所开始实行涨跌幅度10%的停板制度，所以XN的取值区间为[-10，+10]将该区间按以下方法进行状态分类： 当Xn∈ [-10，-5]时，出现状态 1 当Xn ∈（-5，-2）时，出现状态 2 当Xn∈（-2，2）时，出现状态 3 当Xn∈（2，5）时，出现状态 4 当Xn∈（5，10）时，出现状态 5 设股价在某一日的开盘价仅与前一交易日的开盘价有关，而与过去的历史无关。亦即系统下一个将达到的状态，仅依赖于日前所出的状态，而与以往的状态无??，即无后效性。此时Xn为有限状态的Markov过程，状态空间为E={1,2,3,4,5},参数空间为N={1,2,3,4,…,n…}，其中n为交易日数。 记一步转移概率 ：pij=P{Xn+1=j ∣Xn=i},(i,j=1,2,3,4,5) 统计表1中在各状态中的转移次数，可得一步转移概率矩阵 (1) 其中Pij=0,(i,j=1,2,3,4,5), =1(i=1,2,3,4,5),设Pj为系统位于状态j的稳态概率，则Pj应满足： (j=1,2,3,4,5) (2) 由矩阵（1）及公式（2），建立方程组： P1=0.25 P1+0.031 P2+0.013 P3+0.05 P4+0.125 P5 P2=0.125 P1+0.312 P2+0.109 P3+0.10 P4+0.062 P5 （3） P3=0.25P1+0.531P2+0.776P3+0.55P4+0.375P5 P4=0.125 P1+0.063 P2+0.077 P3+0.10 P4+0.188 P5 P5=0.25 P1+0.063 P2+0.025 P3+0.20 P4+0.25 P5 其中 Pi=0 (i=1,2,3,4,5) 求解方程组（3）得： P1=0.001 P2=0.135 P3=0.698 P4=0.089 P5=0.077 (4) 记Aj(j=1,2,3,4,5)为各状态的股价算术平均值，由统计表1可得： A1=17.09 A2=16.87 A3=16.51 A4=16.88 A5=17.42 (5) 由（4）（5）可的“格力电器”股票在1999年的加权平均价格为： 方差为：B= (Ai-A)2Pi=0.071(元) 设系统由状态i出发首次到达状态j平均所需要的天数为Nij(i,j=1,2,3,4,5) 则Nij应满足关系式： 建立方程组： N15=1 + 0.25 N15 + 0.125 N25 + 0.25 N35 + 0.125 N45 N25=1 + 0.031 N15 + 0.312 N25 + 0.531 N35 + 0.125 N45 N35=1 + 0.013 N15 + 0.109 N25 + 0.776 N35 + 0.077N45 N45=1