角形与全等角形(含答案点拨.docVIP

　三角形与全等三角形 知识梳理 一、三角形的概念及性质 1．概念 (1)由三条线段________顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形． 2．性质 (1)三角形的内角和是______；三角形的一个外角等于与它不相邻的____________；三角形的一个外角大于与它________的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和______第三边；三角形任意两边之差________第三边． 二、三角形中的重要线段 1．三角形的角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．特性：三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的________． 2．三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作______，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高．特性：三角形的三条高线相交于一点，这个点叫做三角形的______． 3．三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的______． 4．三角形的中位线 连接三角形两边______的线段叫做三角形的中位线．定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的________． 三、全等三角形的性质与判定 1．概念 能够________的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质 全等三角形的__________、__________分别相等． 3．判定 (1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)． 四、定义、命题、定理、公理 1．定义 对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义． 2．命题 判断一件事情的语句． (1)命题由________和________两部分组成．命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． (2)命题的真假：正确的命题称为________；错误的命题称为________． (3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的________，而第一个命题的结论是第二个命题的________，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题． 3．定理 经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题．所以不是所有的定理都有逆定理． 4．公理 有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理． 五、证明 1．证明 从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过________，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明． 2．证明的一般步骤 (1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密． 3．反证法 先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的．这种证明的方法叫做反证法． 自主测试 1．ABC的内角和为(　　) A．180° B．360° C．540° D．720° 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(　　) A．3,8,4 B．4,9,6 C．15,20,8 D．9,15,8 3．如图，已知1＝2，则不一定能使ABD≌△ACD的条件是(　　) A．AB＝ACB．BD＝CD C．B＝C D．BDA＝CDA 4．下面的命题中，真命题是(　　) A．有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 C．有一条边对应相等的两个等腰三角形全等 D．有一条高对应相等的两个等边三角形全等 5．如图，D，E分别是AB，AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE.求证：B＝C. 考点一、三角形的边角关系 【例1】若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是(　　) A．1 B．5 C．7 D．9 解析：设第三边为x，根据三角形三边的关系可得4－3＜x＜3＋4，即1＜x＜7. 答案：B 方法总结 1．在具体判断时，可用较小的两条线段的和与最长的线段进行比较．若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形．否则就不能组成三角形． 2．三角形边的关系的应