重庆市峡名校联盟届高联考数学文.docVIP

三峡名校联盟高2013级3月联考 数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题，50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（A）∩B等于 A．{3} B．{l,2} C．{1,3} D．{l,2,3} 2．设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和= A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 Ａ．???????????? Ｂ．?????????? Ｃ．??????????? Ｄ． 4.5. 函数是 A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数6.已知向量，满足||=2，||=3，|2+|=，则与的夹角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为 A. B. C. D. 8.已知直线，平面，且，给出四个命题： ①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥m；④若∥m，则．其中真命题的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知点是双曲线和圆的一个交点，是双曲线的两个焦点，，则双曲线的离心率为 A． B。 C．2 D. 10.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上的“凸函数”。已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为 Ａ.4 B.3 C. 2 D.1 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．复数的虚部为 12.X的值为2， 则输出的结果是 13.对于有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表得它们的回归直线方程为，据此模型来预 测当x=20时，y的估计值为 14．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值 范围是 15.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16. （本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分） 在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求数列的前项和 17. （本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分） 某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. （Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？ （Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学 习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率. 18. （本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分） 已知函数． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，求的值． 19. （本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问4分，第Ⅲ问4分） 如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为 等边三角形，F为ED边上的中点,且， （Ⅰ）求证：CF∥面ABE； （Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE； （Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。 20．（本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分） 已知函数,且。 （1）若函数在处的切线与轴垂直，求的极值。 （2）若函数在，求实数a的值。 （本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过的直线与椭圆相交于两点和， 设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围. 数学参考答案与评分标准（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.