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* 考 点 3 与勾股定理有关的证明题 1.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系?试证明你的结论。 证明: 在Rt △ABC中, AB2=AC2+BC2 在Rt △DBC中, BD2=DC2+BC2 ∴ BC2 = AB2—AC2 BC2 = BD2 — DC2 ∴ AB2—AC2 = BD2 — DC2 ∵ ∠C=90° 即: AB2-BD2 = AC2-DC2 2. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB2-AP2=PB×PC。 A B P C 考 点 二 与展开图形有关的计算问题 我来啦! ?如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程( 取3)是( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm; D.无法确定. A B B A B 如图甲壳虫在单位长度为1的正方体A处嗅到了放置在正方体的B处位置上的面包,甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包?甲壳虫行走的最短路线长是多少? B A 探究活动 B A B A B A B A B A B A 3.如图甲壳虫在单位长度为1的正方体A处嗅到了放置在正方体的B处位置上的面包,甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包?甲壳虫行走的最短路线长是多少? B A C D 解:如图, 沿着从A—D—B,或从A— C—B的路线行走才能很快吃到面包。 画出正方体的平面展开图,如图所示。最短路线长为: ∴甲壳虫行走的最短路线是 个单位长度 B 6.如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米? A C C1 B1 解:如图,画出长方体的侧面展开图。 答:小虫走的路程最短为5厘米。 AB1=3㎝, B1C1=4㎝, C2 B2 ∵∠AB1C1=90° 根据勾股定理 AB2=5㎝, B2C2=2㎝, ∵∠AB2C2=90° 根据勾股定理 *
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