3.3材料计算学原理.ppt

能带计算的过程与 晶体物理性质的计算 曾晓乐 CASTEP的应用包括表面化学、键结构、态密度和光学 性质等研究，CASTEP也可用于研究体系的电荷密度和波函 数的3D形式。此外，CASTEP可用于有效研究点缺陷(空位， 间隙和置换杂质)和扩展缺陷(如晶界和位错)的性质。适用 于固体物理，材料科学，化学以及化工领域，可以节省实验 成本，缩短开发周期。 CASTEP 所采用的一些方法 超原胞方法 自洽电子弛豫方法 平面波基 快速傅立叶变换 CASTEP可以实现如下的功能： 1. 计算体系的总能； 2. 进行结构优化； 3. 执行动力学任务：在设置的温度和关联参数下，研究 体系中原子的运动行为； 4. 计算周期体系的弹性常数； 5. 化学反应的过度态有哪些信誉好的足球投注网站。 除此之外，计算一些晶体的性质，如能带结构、态密度、 聚居数分析、声子色散关系、声子态密度、光学性质、应力 等。 2、能带计算的过程 在计算晶体的物理性质之前必须对所设晶体结构模 型进行几何优化，根据关于能量、力、应力、位移的判 据来判断晶体结构是否为稳定结构（总能量最小）。如 果晶体结构不是稳定结构，重新设置晶格参数进行计算， 直至得到稳定的晶体结构。对结构优化后的晶体体进行 物理性质计算，最后输出计算结果。 图1.1 晶体能带及晶体物理性质的计算过程 3、晶体的总能量 在密度泛函理论中，晶体总能量ET 是晶格电子的能量与离子实的排斥能之和，即 ET ＝ T［ρ］＋Eext＋Ecoul ＋Exc＋EN－N 4、几何优化 进行几何优化常用的判据有以下几个： ① 自洽场收敛判据。 对给定的结构模型进行自洽场计算时，相继 两次自恰计计算得到的晶体总能量之差足够小，即相继两次自洽计 算的晶体总能量之差小于设定的最大值。 ② 力判据。 每个原子所受的晶体内作用力（Hellmann-Feynman） 足够小，即单个原子受力小于设定的最大值。 ③ 应力判据。每个结构模型单元中的应力足够小，即应力小于设 定的最大值。 ④ 位移判据。 相继两次结构参数变化引起的原子位移的分量足够 小，即原子位移的分量小于设定的最大值。 5、能带结构与能态密度 能带的宽度记作?E，数量级为?E～eV。 若N~1023，则能带中两能级的间距约10-23eV。 能带结构就是晶体电子的能量E与波矢k之间的关系 曲线。能带结构分析在各个领域的第一原理计算工作中 用得非常普遍。首先可以看出这个体系是金属、半导体 还是绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙 还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同 一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。 目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式，在一个 单胞里有几十个原子以及上百个电子，所以得到的能带图往 往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。但是，我们 主要关心的还是费米能级附近的能带形状。 能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越 宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子 有效质量越小、非局域（non-local）的程度越大、组成这条 能带的原子轨道扩展性越强。 一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是 由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性 非常强，有效质量相对较大。 CASTEP 计算的BN的能带结构图 能态密度反映了E＋dE这个能量范围内能级 数的多少，E＋dE这个能量范围内轨道（能级数） 越多越密集，态的密度越大。 能态密度（DOS）的分类： 总态密度 分波态密度（PODS） 局域态密度（LDOS） 能级、能带以及态密度的关系图 两个原子的原子轨道组合以后，得到两个分子轨道，在 周期边界条件下，这两个分子轨道形成两个能带，根据能带 的宽度和斜率，可以得到态密度的近似图。 BN 的总的能态密度 6、布居分析 对电子电荷在各组分原子之间的分布情况进行计算， 称为布居分析。有多种布居分析方法，其中被广泛采用 的布居分析方法是Mulliken 布居分析。布居分析可以给 出原子上、原子轨道上、两原子间的电子电荷分布，依 次称为原子布居、轨道布居、键布居。 布居分析为原子间的成键提供了一个客观判据， 键布居的值高表明键是共价的，键布居的值低表示 键是一种离子相互作用。 有效离子价来也可以用来评价键的离子性，若 这个值为零，则表明该键是完全的离子键，若这个 值大于零，则表明该键的共价成分增加。 BN的Mulliken布居分析结果 7、弹性常数