数学建模电梯调度问题().docVIP

电梯调度问题 摘要：本文提出了一个如何合理调配现有电梯,使电梯运送效率更高的方案。运用运筹学的基本知识，我们建立了非线性整数规划模型，并运用概率统计和模拟退火算法计算出了模型的解，最后运用综合评价的方法从时间评价指标和能耗评价指标进行评价和优化。 针对问题（1），通过分析电梯运行的整个过程，我们可以得到评价电梯服务效率的评价指标有：时间评价指标、能耗评价指标、乘客状态评价指标和乘客容忍度评价指标。上下班高峰期，衡量系统优劣的主要指标有时间评价指标和能耗评价指标。我们运用目标规划的基本知识对系统建立综合评价模型。针对本案例中出现的问题是工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加  一、问题重述 商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。1）请给出若干合理的模型评价指标。2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。 表1：该写字楼各层办公人数 楼层 人数 楼层 人数 楼层 人数 1 2 3 4 5 6 7 8 无 208 177 222 130 181 191 236 9 10 11 12 13 14 15 16 236 139 272 272 272 270 300 264 17 18 19 20 2l 22 200 200 200 200 207 207 请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。 ?3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。不考虑该写字楼的地下部分电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯i : 表示第i部电梯； j：表示第j层写字楼； p: 表示电梯往返的次数； ：表示第j层楼的平均办公人数； ：表示第i部电梯第p次往返到达第j层的人数； ：表示第i部电梯第p次往返是否到达第j层， 若=1：表示第i部电梯第p次往返到达第j层； 若=0：表示第i部电梯第p次往返不到达第j层； ：表示第i部电梯允许到达的最高层； ：表示原模型中第i部电梯往返总次数； : 表示模型（2）中第i部电梯往返总次数； ：表示原模型中第i部电梯启停总次数； ：表示原模型中所有电梯启停总次数； ：表示模型（2）中第i部电梯启停总次数； : 表示模型（2）中所有电梯启停总次数； ：表示电梯往返一次平均运行时间； ：表示电梯往返一次平均停留时间； ：表示电梯在楼层间平均运行总时间； ：表示电梯平均停留总时间； ：表示原模型中电梯运行的平均时间； :表示模型（2）中电梯运行的平均时间； ：表示原模型时间评价指标（往返总时间=电梯在楼层间平均运行总时间+平均停留总时间）； :表示模型（2）时间评价指标（往返总时间=电梯在楼层间平均运行总时间+平均停留总时间）； ：表示电梯启停一次消耗的能量； ：表示电梯启停消耗总能量； ：表示电梯匀速运行消耗总能量； Q：表示原模型的能耗评价指标（消耗总能量=制动消耗总能量+匀速运行消耗总能量）； :表示模型（2）中的能耗评价指标； ：表示乘第i部电梯人是到第j层的概率； : 第i个被评价对象的第j项指标的指标值 四、问题分析 工作日里每天早晚上下班高峰时期，某写字楼电梯非常拥挤，而且等待时间明显增加。如何合理地调控使用现有的电梯，提高电梯的服务效率，尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间是电梯的首要任务。 由于假定上班高峰期，办公人员从第1层乘电梯至所在办公楼层；下班高峰期，办公人员从所在办公楼层乘电梯至第1层，所以上下班高峰期乘电梯是互逆的过程。因此只需通过分析上班高峰期，并建立模型，即可得到合理的优化方案。 在问题（1）中，由于是高峰期，在电梯载重量允许的条件下，电梯承载尽可能多的人，即电梯内的拥挤程度对模型优劣性的影响可以忽略。针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，在满足基本要求的基础上，可以通过合理分配电梯，是电梯尽量高效、经济的运送乘客。为了使候梯者满意, 需要使等待时间尽量短； 为使乘客满意, 应使行程时间尽量短； 为体现节能, 必须尽量减少起制动的次数， 用来衡量电梯群控系统服务性能的评价指标由时间评价指标T、能耗评价指标Q两部分组成。 因此,电梯群控系统的优化目标主要有减少电梯往返总时间（包括电梯