3.2第二课时3.2第二课时.doc

课 题 不等式的解法（高次、分式、含绝对值） 授课教师 教 学 目 标 知识与 技 能 掌握用数轴穿根的方法解高次不等式；掌握分式不等式解法，将分式不等式等价转化成相应的高次不等式；掌握绝对值不等式的解法。 过程与 方 法 以一元二次不等式的解法为基础，研究高次不等式的解法，通过等价转化归纳总结数轴穿根的方法，进一步研究分式不等式的解法和含绝对值得不等式，最终都能划归到解高次不等式。 情感 态度 与价 值观 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 教学重点 难 点 教学重点：解高次、分式、含绝对值的不等式 教学难点：分式不等式和含绝对值不等式的等价转换形式 教学方法 媒体手段 直角板、投影仪 教学反思 蓟县一中 2012—2013 学年度第 2 学期教案 高中 一 年级 数学 学科 第___17____周第____4__课时 一、问题情境 1、复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？ 2、思考下列不等式如何解？ （1）； （2）； （3）； （4）； (5) 新科讲授 前面我们学习了一元二次不等式的解法，那么高次、分式、含绝对值的不等式应该怎样解? （一）高次不等式 例1、解下列不等式 （1）； （2）； （3）． 解 （1）原不等式可化为 由于方程 的四个根是－5，－2，－1，4，如图04，原不等式的解集是(－∞，－5)(－2，－1)(4，+∞)． （2）原不等式可化为 由于方程的根是－2，2，3，其中2是二重根． 如图05，可知原不等式的解集是: (－2，2 )(2，3 )． （3）原不等式可化为 (x + 1) (x－4) (x－a) 0． 利用图像法，可知： 当a－1时，解集是(－∞，a)(－1，4)； 当a =－1时，解集是(－∞，－1)(－1，4)； 当－1 a 4时，解集是(－∞，－1)(a，4)； 当a = 4时，解集是(－∞，－1)； 当a 4时，解集是(－∞，－1)(4，a)． 总结：这是一组解简单高次不等式的问题，采用的是数轴标根法，图中所画的是函数f ( x ) = (x－x1)(x－x2) … (x－xn)的图像的示意图，绘制时要注意两点：一是最右边的一个区间上，函数图像位于x轴的上方；二是当方程f ( x ) = 0有偶次重根时，图像在此根处与x轴相切．在此基础上，利用图像与x轴的关系，写出不等式f ( x ) 0或f ( x ) 0的解集． （二）分式不等式 例2、解下列不等式 （1）； （2）； （3）． 解：（1）原不等式 (2x－1) (x－1) (3x－1) (x－2) 0 ∴ 解集是 ． （2）原不等式 ∴ 解集是 ． （3）原不等式 ． 当a = 0时，不等式变为 ，解集是（－∞，1）； 当a 0时，不等式变为，由于，解集是； 当a 0时，不等式变为，由于，解集是（－∞，1）． 总结：这是一组解分式不等式的问题，先将不等式转化为或，或 的形式，然后转化为整式不等式求解，应当注意避免解分式方程时采用的去分母的变换，原因是两边同乘以一个符号不确定的式子时，不等号的方向是否要变是不确定的，否则有可能造成错误。 （三）绝对值不等式 解绝对值不等式可尝试以下思路： （1）公式法：|x|cxc或x-c；|x|c-cxc； （2）几何法：利用|x-a|的几何意义是数轴上表示x的点与表示a的点之间的距离； （3）定义法：去绝对值符号分类讨论： （4）函数图象法； （5）平方法。 例3、解关于x的不等式。 [分析]左边是一个绝对值，右边是一个正实数，可考虑五种思路。 [解法一] -1x1或2x4。 [解法二] |x2-3x-1|=的几何意义是数轴上表示和表示的点之间的距离要小于3，如图1所示： 所以，而的几何意义是数轴上表示x和表示的点之间的距离要大于且小于，如图2所示： 所以-1x1或2x4。 [解法三]|x2-3x-1|3 或 -1x1或2x4。 [解法四] 作出函数y=|x2-3x-1|的图象如图3所示： 由图可知不等式|x2-3x-1|3的解为-1x1或2x4。 [解法五]|x2-3x-1|3(x2-3x-1)2-320(x2-3x+2)(x2-3x-4)0 (x+1)(x-1)(x-2)(x-4)0，如图4用数轴标根法解（具体见例3）