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向学生展示数学之美 ——初中数学课外活动点滴体会 新的数学课程标准，提出了义务教育阶段数学课程的总体目标，即：通过义务教育阶段数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。这表明新课标体系已革新了传统课程体系，由过去的以学科中心逐渐转向以学生为本的轨道上来。初中数学教师必须以新课标为指导，着力构建以人为本的数学课程体系，自觉遵循学生学习数学的心理规律，积极引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。只有教师尽快适应新课标，并将新课标贯穿于实际教学中，才能为学生的学习和终身发展奠定坚实的基础。 在教学过程中，如何让学生掌握知识，提高能力，培养良好的情感态度是新课程实施过程中的核心问题。笔者认为：如果要使学生学好数学，必须要让学生热爱数学；要使学生热爱数学，必须给学生展示数学之美。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它是数学创造的自由形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实美。数学中美的因素是多方面的、具体的、意义深刻的，其主要表现在以下四方面： 　　一、简单性。 　　简单性是美的特征，也是数学美的基本内容。数学的简单美具有形式简洁、秩序、规整和高度统一的特点，还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性。例如，众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形式简洁规整，应用广泛普遍。在梯形的面积公式s=1/2（a＋b）h（a为上底，b为下底， h为高）中，当a=0时变成三角形的面积公式；当a=b时，变成平形四边形的面积公式，这种既有区别又有联系、既对立又统一、从量变到质变的辩证方法在数学中处处可见。其思维方法引入深思。 在解决数学问题的过程中，把看似复杂的问题，化归到最简程度，是展示数学美的重要方法。 例1： 19世纪，法国数学家刘卡在一次国际会议期间，当来自各国数学家出席的宴会结束时，向在场的人们提出如下有名的“刘卡问题”： 每天中午，某航运公司有一艘轮船从巴黎开往纽约。与此同时，该公司还有一艘船从纽约开往巴黎。假定该公司的所有轮船，在航途中以同速匀速前进，所花的时间正好是7天7夜，并且在大西洋中行驶同一航线，两船交错时彼此都能看见。那么今天中午从巴黎开出的轮船到达纽约时，将会遇到多少艘自己公司对面开来的轮船？ 为寻找解决问题的思路，我们无妨把问题约简到最简程度：假使所花的时间是一天一夜，其余条件都不变。我们可进行如下思考：船出发，会遇到该公司昨天开出的另一条船，途中会遇到与此船同时开出的另一条船，到达时会遇到从对面刚出发的第三条船。所以，途中（包括出发时和到达时）共遇对面开来的三条船。 用这样的思路，完全可以解决“刘卡问题”。 为把问题解决直观化，我们还可以用“运行图”来解答。依题意画图如下： 图中，两斜线交点表示，从巴黎6号出发的船，在13号到达纽约时，与对面开来相遇的船，共13艘。 例2：均分溶液 4个容积相同的量杯分别盛满4种不同的液体，还有一个容积相同的空量杯。请你不借用其它用具，把4种不同的液体分成4杯成分相同的液体。（量杯上有刻度，且任两种液体混和后能自动呈均匀状态） 【讲析】：在此题中，我们着重训练一种重要的数学思维方法，即我们在研究某种较复杂的过程时，往往要把这个过程约减到最简程度，而又不失其一般性。在这种状况下，往往能找到解决较复杂问题的方法。 Ⅰ 我们先来研究三个杯子，两种溶液的情况： Ⅱ 再考虑四个杯子，三种溶液的情况： （1）用Ⅰ法把两杯先均匀分开。 （2）两杯混合液各倒 1/3 入空杯。 （3）用第三杯溶液把其余三杯添满。 Ⅲ 如果是四种溶液五个杯子的情况，可根据Ⅱ法先把三种溶液均分在三个杯子内，然后各倒 1/4 入空杯。最后，把第四种溶液均分在四个杯子中即可。 　　二、和谐性。 　　各种自然形态，特别是动植物的生态以及人类的许多造物形态都有蕴含丰富的数学关系，有丰富的对称美、和谐美。作为反映和研究客观规律的数学科学，集中反映了这种美的特征。数学美的和谐性是指数学内容与结构系统的协调完备和数学所表现出的均衡对称。 例：蜂窝结构 蜜