数模引言线性非线性数模引言线性非线性.pdf

引 言 本章主要讨论建立数学模型的意义、 数学建模 方法和步骤，给读者以建立数学模型 初步的了解。 河海大学理学院 丁根宏 一、从现实对象到数学模型 模型的分类 原型和模型  直观模型（如实物、玩具、照片） 原型（Prototype ）指人们在现实世界里关 物质模型（形象模型） 心、研究或者从事生产、管理的实际对象。  物理模型（为了模拟实验） 模型（Model ）指为了某个特定目的将原型 模型 的某一部分信息简缩、提练而构造的原型替  思维模型（经验形式） 代物。 理想模型（抽象模型） 注意：为了某种目的构造模型，模型不是原  符号模型（如地图、电路图、分子式） 型原封不动的复制品，原型有各个方面和各  数学模型（由数字、字母或其它数学符号组成的， 种层次的特征，而模型只要求反映与某种目 描述现实对象数量规律的数学公式，图形或算法） 的有关的那些方面和层次。 模型的定义 建立数学模型的过程 所谓数学模型是指对现实世界的一个 数学模型是运用数学的语言和工具，对部分 特定对象，为了一个特定目的，根据 现实世界的信息（现象、数据…）加以翻译、 归纳的产物，它源于现实，又高于现实。数 特有的内在规律，做出一些必要的简 学模型经过演绎、推断，给出数学上的分析、 化假设，运用适当的数学工具得到的 预报、决策或控制，再经过解释，回到现实 世界，最后，这些分析、预报、决策或控制 一个数学结构。 必须接受实际的检验，完成实践——理论— —实践这一循环，如果检验的结果是正确的 或基本正确的，就可以用来指导实际，否 则，要重新考虑翻译，归纳的过程，修改数 学模型。 1 数学建模流程图 二、国外数学建模情况 （国外从70年代初） 1、教学 课程、教材 现实对象的信息 数学模型  1978 年 由 Springer 出 版 ，