第6章---第2节第6章---第2节.ppt

菜 单 高考体验·明考情 课时知能训练 自主落实·固基础 典例探究·提知能 新课标 · 数学（文）(广东专用) 第二节　一元二次不等式及其解法 1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 2.用程序框图表示一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程 1．ax2＋bx＋c0(a≠0)对一切x∈R恒成立的条件是什么？ 【提示】　a0且b2－4ac0. 2．当一元二次不等式ax2＋bx＋c0中的a0改为a0，在程序框图中如何改动？ 【提示】　改动的只是三个输出框的内容，第一个输出框的内容改为：输出空集，第二个输出框的内容改为：输出区间(x2，x1)，第三个输出框的内容改为：输出空集． 1．(教材改编题)已知集合A＝{x|x2－160}，B＝{x|x2－4x＋30}，则A∩B＝(　　) A．R　　　　　　　　　B．{x|－4x1} C．{x|3x4} D．{x|－4x1或3x4} 【解析】　∵A＝{x|－4x4}，B＝{x|x3，或x1}， ∴A∩B＝{x|－4x1，或3x4}． 【答案】　D 2．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【解析】　∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2. 【答案】　C 【答案】　－14 4．不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】　(2，＋∞) 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10(a≥0)． 【思路点拨】　分a＝0和a0两种情况讨论，在a0时，要对两根的大小进行分类讨论． 本例中关于x的不等式“ax2－(a＋1)x＋10(a≥0)”换成“ax2－2≥2x－ax(a－2)”，又如何求解？ 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，问该商场将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最多？销售价每件定为多少元时，才能保证每天所赚的利润在300元以上？ 【思路点拨】　第(1)问设出变量，由利润每件利润×件数建立函数模型，第(2)问利用润函数建立不等式模型求解． 设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)－m＋5恒成立，求m的取值范围． 【思路点拨】　本题(1)可讨论m的取值，利用判别式来解决．对于(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般方法二比较简单． 若x∈[－1，＋∞)时，x2－2ax＋2≥a恒成立，试求a的取值范围． 思想方法之九　函数思想在不等式中的应用 (2011·辽宁高考)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1)　　　　　　　　B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 【解析】　设g(x)＝f(x)－(2x＋4)，则g′(x)＝f′(x)－2， 因为对任意x∈R，f′(x)2， 所以对任意x∈R，g′(x)0，则函数g(x)在R上单调递增． 又因为g(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0. 故g(x)0，即f(x)2x＋4的解集为(－1，＋∞)． 【答案】　B