IIR及FIR数字滤波器设计及其结构研究.docVIP

IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究 【摘要】 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件和程序。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可以分成无限脉冲响应数字滤波器(简称IIR)和有限脉冲响应数字滤波器(简称FIR)，IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其结构各不相同。 本次课程设计先是对数字滤波器有关理论知识作介绍，在性能指标分析基础上分别对IIR带通数字滤波器和FIR低通数字滤波器运用MATLAB相关函数设计程序，得到幅频特性曲线图像，并对结果进行分析，最后总结课程设计。 1、引言 随着信息技术的迅猛发展，数字信号处理已成为一个极其重要的学科和技术领域。在通信、语音、图像、自动控制和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波 (Digital Filter，DF)是数字信号处理的重要环节，它在数字信号处理中占有着重要的地位，它具有可靠性好、精度高、灵活性大、体积小、重量轻等优点。随着数字技术的发展，数字滤波器越来越受到人们的重视，广泛地应用于各个领域。数字滤波器的输入输出信号都是数字信号，它是通过一定的运算过程改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波的，这种运算过程是由乘法器、加法器和单位延迟器组成的。根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可将数字滤波器分为两种即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。由数字信号处理的一般理论可知IIR滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应，而FIR滤波器使冲激响应只能持续一定的时间。 滤波器的功能是用来移除信号中不需要的部分，比如随机噪声；或取出信号中的有用部分，如位于某段频率范围内的成分。目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号。因此研究不同数字滤波器的设计原理和稳定性分析对于满足军事、航空、民营等等各个领域的信号处理要求具有十分重要的意义。 第二部分：IIR数字滤波器设计的基本过程（模拟滤波器的设计及方法）、设计方法（脉冲响应不变法和双线性变换法）及两种设计方法的优缺点比较。 2、IIR数字滤波器设计方法概述 2.1IIR数字滤波器设计 IIR滤波器设计方法有间接法和直接法，间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。模拟滤波器设计是基础，模拟滤波器到数字滤波器的转换是核心。而模拟滤波器的设计都是通过低通滤波器来实现，比较常用的模拟低通滤波器有Butterworth(巴特沃斯)和Chebyshev(切比雪夫)等。将模拟滤波器变换为数字滤波器的主要方法有脉冲响应不变法和双线性变换法。直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。借助于模拟滤波器的数字滤波器设计流程如图2.1所示。 图2.1 IIR数字滤波器设计过程 2.2模拟滤波器设计 模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。模拟高通、带通和带阻滤波器的设计过程是：先将希望设计的各种滤波器的技术指标转换为低通滤波器技术指标，然后设计响应的低通滤波器，最后采用频率转换法将低通滤波器转换成所希望的各种滤波器。模拟滤波器设计流程如图2.2所示。 图2.2 模拟滤波器设计过程 2.2.1Butterworth模拟低通滤波器常用于待设计的原型低通滤波器，设计步骤为： 由滤波器的设计指标、、、和式(2-1)确定滤波器的阶数N。 （2-1） 由式(2-2)确定。 (2-2) 由式(2-3)计算s左半平面的N个极点。 k=1,2,...,N (2-3) 由式(2-4)确定滤波器的系统函数H(s)。 (2-4) 2.2.2模拟低通滤波器转变为模拟带通滤波器的设计步骤： (1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即： 带通上限频率，带通下限频率； 通带中心频率，通带宽度； 通带最大衰减为，阻带最小衰减为 原型低通到带通的变换为式(2-5) (2-5) (3)直接将低通转换成带通。 2.2.3脉冲响应不变法的原理及特点 假设模拟滤波器的系统函数为 H( s)，模拟频率为，频率响应为，单位脉冲响应为 h( t)；数字滤波器的系统函数为 H( z)，数字频率