锁相技术第二章　环路跟踪性能.ppt

　　　第一节　线性相位模型与传递函数一、一般形式　　锁相环路相位模型的一般形式如图1-13所示, 相应的动态方程如(1-28)式。因为环路应用了正弦特性的鉴相器, 所以模型与方程都是非线性的。在环路的同步状态下, 瞬态相差θe(t)总是很小的, 鉴相器工作在如图 2-1鉴相特性的零点附近。 　　由图可见, 零点附近的特性曲线可以用一条斜率等于正弦特性零点处斜率的直线来进行近似。这样不会引起明显的误差, θe(t)在±30°之内的误差不大于5%。因为 图 2-1　正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性 　　用Kdθe(t)取代动态方程(1-28)式中的Ud sinθe(t)就得到了线性化动态方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-1)再令环路增益 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-2)则方程为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-3)相应的线性相位模型如图 2-2(a)所示。 图 2-2　锁相环路的线性相位模型 (a) 线性相位模型；(b) 复频域表示 　　上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其复频域的表达形式, 动态方程为　　　　　　 sqe(s)=sq1(s)－KF(s) qe(s)　　　　　　(2-4)式中qe(s)、q1(s)为(2-3)式中qe(t)、q1(t)的拉氏变换, (2-3)式中的F(p)是环路滤波器的传输算子, 而(2-4)式中的F(s)则为环路滤波器的传递函数。复频域的相位模型则如图2-2(b)所示。 　　当研究在锁相环路反馈支路开路状态下, 由输入相位q1(t)驱动所引起输出相位q2(t)的响应时, 则应讨论开环传递函数Ho(s), 其定义为  (2-5)　　由图 2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数  (2-6) 　　当研究在锁相环路闭环状态下, 由输入相位q1(t)驱动所引起的输出相位q2(t)的响应时, 则应讨论闭环传递函数, 其定义为  (2-7)　　由图 2-2(b)可知, 锁相环路的闭环传递函数  (2-8) 　　当研究在锁相环路闭环状态下, 由输入相位q1(t)驱动所引起的误差相位qe(t)的响应时, 则应研究误差传递函数, 其定义为  (2-9)　　由图 2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数 (2-10) 　　开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递函数He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个传递函数, 三者之间的关系为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2-11) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2-12) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(2-13) 二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数　　当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时, 据(1-18)式, 它的传递函数为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-14)将其代入动态方程(2-4)式, 得此种二阶锁相环路的动态方程为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-15) 由(2-15)式可直接导出误差传递函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-16)据(2-13)式可求出闭环传递函数