矩阵的特征值计算.doc

编号 本科生毕业论文 矩阵特征值的计算 Matrix eigenvalue?calculation 学 生 姓 名 黄碧涛 专 业 信息与计算科学 学 号 080111226 指 导 教 师 尹伟石 学 院 理学院 摘要： 在当今社会，随着现代科学技术的发展，矩阵计算和大型稀疏矩阵在计算数学、数学物理、经济学、生物学等领域有着广泛的应用。因此引起了许多数学学者、工程技术人员和科技人员的青睐。而矩阵计算的理论和方法对于方程组的求解是矩阵理论的一个重要方向，成为计算数学的一个重要分支。 矩阵的特征值问题是矩阵计算的一个重要方向，在许多学科中具有广泛的应用，因此矩阵特征值的界的估计及求解的理论研究等是当今计算数学和科学与工程计算研究领域的重大课题，国际上研究工作十分活跃。许多科学和工程中的一些问题，常可归结为求一个方阵的特征值和特征向量的问题。 例如,结构工程的有限元分析、电力系统的分析、流体力学及图像数据压缩等应用中常遇到求大型稀疏矩阵的特征值问题. 因而矩阵特征值计算间题成为数值代数领域长期关注的问题, 最近M.Gu与S.C.Eisenstat提出的2-对角矩阵分割方法把SVD问题最终归结为单边对角矩阵的SVD问题, 然后利用Jessup与Sorensen的研究结果给出奇异值及奇异向量的算法求特征值的数值软件通常针对不同的稀疏矩阵采用不同的算法以提高运算速度。所以本文主要介绍几种求解某种特定矩阵的计算方法。文章开始引出特征值和特征向量的概念，从这个概念出发我们可以得到一种最基本的求解方法—利用特征函数。但是，这个方法有很多缺陷，且在计算机上不易实现。所以，在此我们运用几种比较简洁基础的方法来求解并且比较各种方法在实践中的利弊。 首先要运用以下文中提到的方法分别计算10乘10的矩阵和50乘50的矩阵，解出结果后分析算法并比较其在计算机上的实现能力与步骤的简易程度，从而比较选择出更快捷更简单的方法。之后建立一个更复杂的大型稀疏矩阵，综合运用这些方法，依此类推，再做一次比较。 关键字:特征值;基本幂法;大型稀疏矩阵 Abstract: In todays society, with the development of modern science and technology, the matrix computing and large-scale sparse matrix computing mathematics, mathematical physics, economics, biology and other fields. Therefore caused many scholars of mathematics, engineering and technical personnel and scientific and technical personnel of all ages. Matrix calculation of the theories and methods for the solution of the equations is an important direction of the matrix theory has become an important branch of computational mathematics. Matrix eigenvalue problem is an important direction matrix calculation, with a wide range of applications in many disciplines, so the matrix eigenvalue sector estimates and solving theoretical research is a major issue for todays computational mathematics and scientific and engineering computing research field international research is very active. In many scientific and engineering problems, often can be attributed to the eigenvalues ??and eigenvectors of seeking a phalanx.For example, structural engineering, finite elem