线性规划建模练习题.doc

PAGE PAGE 1线性规划建模练习题1. 背包问题有一组物品S，共有9件，其中第i件重，价值，从S中取出一些物品出来装背包，使总价值最大，而不超过总重量的给定上限30kg。 i123456789(kg)2112.5106543(元)104530100150902001803002．农作物的生产安排问题以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表1所示表1社区可耕地（英亩）配水量140060026008003300375适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表2所示表2农作物最大面积（英亩）每英亩用水量净收益（元/英亩）甜菜6003400棉花5002300栗子3251100试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？3．空气污染管理问题位于钢城的诺利公司为当地的主要钢铁厂家之一，公司为钢城的繁荣与发展作出了一定的贡献。但现在情况有所改变，由于钢厂对熔炉的排放物未进行管理，致使空气污染破坏了钢城的环境，并危害了当地居民的健康。公司董事会就此作出了明智的决定，指定专门人员与市政官员和人民团体商讨解决空气污染问题，以保证工厂的排放物能达到环保部门的要求。研究发现，造成空气污染的物质主要有三种：微粒、氧化硫及碳化氢，钢厂每年须减少的污染物排放量达到表3的要求时，方满足环保的要求。表3 （环保部门的空气清洁标准）污染物每年须减少的污染物排放量（百万磅）微粒60氧化硫150碳化氢125污染物的主要来源为：（1）制造生铁之鼓风炉；（2）炼钢之敞炉。减少污染物排放的有效方法为：（1）增加烟囱高度；（2）在烟囱内安装过滤器；（3）使用优质燃料。这些方法对减少污染虽有帮助（其效果见表4），但任一方法的单独使用，均不能达到环保部门的要求，若三种方法同时以最高的标准实施，则工厂的产品成本将陡增，从而使产品失去市场竞争力甚至因此而破产，管理部门因此而忧心忡忡。表4（各减污法每年最高可能减少的污染排放量（单位：百万磅））污染物增高烟囱安装过滤器使用优质燃料鼓风炉敞炉鼓风炉敞炉鼓风炉敞炉微 粒12925201713氧化硫354218315649碳化氢375328242920专题组人员经分析知各减污方法中最高减污量之总成本的近似值如表5所示。而公司每年可拨出的治污专款也有一底限，试确定该公司是否能实施“空气污染管理”工程。表5（最高减污法之总成本：以百万元为单位）减 污 法鼓风炉敞 炉增高烟囱810过 滤 器76优质燃料1194. 饲料配比问题某公司长期饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中的蛋白质、矿物质、维生素这三种营养成分特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g、矿物质3g、维生素10mg，该公司能买到五种不同的饲料，每种饲料1 kg所含的营养成分如表6所示，每种饲料1kg的成本如表7所示，试为公司制定相应的饲料配方，以满足动物生长的营养需要，并使投入的总成本最低。表6饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）10.30.10.05220.050.1310.020.0240.60.20.251.80.050.08表7饲 料12345成本（元）0.20.70.40.30.55. 连续投资问题某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知如下条件：项目A，从第一年到第四年每年年初均需投资，并于次年末回收本利115%；项目B，第三年初需要投资，到第五年末回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；项目C，第二年初需要投资，到第五年末回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，可获利息6%。该部门现有资金10万元，问它应如何确定给给这些项目每年的投资额，使到第五年末部门所拥有的资金的本利总额最大。6．生产时序的安排北方飞机公司为全球各航空公司制造商用飞机。其生产过程之最后阶段为生产喷射引擎，然后装置于（一极速工作）制妥的机体，该公司有若干近期必须交付使用的飞机的合同，现须安排今后四个月飞机喷射引擎的生产计划，并须于每月末分别提供10、15、25、20台引擎。已知该公司各月的生产能力和生产每台引擎的成本如下表所示（单位：百万元），又如果生产出来的引擎当月不能交货的，每台引擎每积压一个月需存储和维护费用0.015百万元，试在完成合约的情况下，制定一引擎数量的生产安排方案，以使该公司今后四个月的生产费用最小。生产成本表月 份合约数生产能力单位成本存储和维护费110251．080．015215351．110．015325301．100．015420101．137．航运公司的船只配备问题某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、E、F的四条固定航线的物资运输任务，已知各条航线的起点、终点城市及每天