自动控制原理课程设计单级移动倒立摆建模及串联PID校正.doc

课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 自动化0806 指导教师： 陈跃鹏 工作单位： 自动化学院 题 目: 单级移动倒立摆建模及串联PID校正 初始条件： 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，为输出）； 要求系统输出动态性能满足试设计串联PID校正装置。 用Matlab对校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。 时间安排： 任务 时间（天） 审题、查阅相关资料 2 分析、计算 3 编写程序 2 撰写报告 2 论文答辩 1 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目录 1单级移动倒立摆的建模 1 1.1单级移动倒立摆的物理模型 1 1.2单级移动倒立摆的数学建模 1 1.3单级移动倒立摆的数学模型的线性化 2 2单级移动倒立摆系统的串联比例积分微分（PID）校正 2 2.1未校正系统的稳定性 3 2.2系统的串联PID校正 5 2.3校正后系统输出动态性能 8 3校正前系统与校正后系统的比较 10 4心得体会 11 参考文献 12  单级移动倒立摆建模及串联PID校正 1单级移动倒立摆的建模 1.1单级移动倒立摆的物理模型 单级倒立摆系统物理模型如图1-1所示。在惯性参考系的光滑水平平面上，放置一个可以水平于纸面方向左右自由移动的小车，一根钢性的摆杆通过末端的一个不计摩擦的固定点连接点与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级移动倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然能够保持竖直向上的状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到轻微的摄动下就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体对位移时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系统是一个非线性系统。 图1-1 单级移动倒立摆的物理模型 1.2单级移动倒立摆的数学建模 如图1-1所示，在惯性参考系下，设小车的质量为M，摆杆的质量为m；摆杆的长度为l，在某一瞬间时刻的摆角为θ，在水平方向施加控制力u，此时小车在水平方向的位移为x，此时的摆心瞬时位置为（x + lsinθ）。 在水平方向上，由牛顿第二定律可得 即 在垂直方向上，惯性力矩和重力力矩平衡 即 1.3单级移动倒立摆的数学模型的线性化 当θ很小时()，非线性三角函数可近似为,。故可对方程组进行线性化，带入，，方程式1-2和1-4可以化简为 将上式进行拉普拉斯变换得 联立1-6式解得 代入M(小车的质量)=2kg，m(倒立摆的质量)=0.1g,l(倒立摆的长度)=0.5m,g(重力加速度)=10m/s2到式1-6得 (1 - 8) 2单级移动倒立摆系统的串联比例积分微分（PID）校正 2.1未校正系统的稳定性 根据系统的开环传递函数（1-8），可得到系统的闭环特征方程 （2-1） 显然系统在s域正半平面有闭环极点，系统不稳定。 根据未校正系统的开环传递函数可以画出系统的结构图。系统结构图如图2-1所示。我们也用MATLAB中的工具SIMULINK画出系统的结构图，同时仿真得到响应的阶跃响应曲线。未校正系统的阶跃响应曲线如图2-2所示。 图2-1 未校正系统结构图 图2-2 未校正系统的阶跃响应曲线 从图2-2未校正单级移动倒立摆系统的阶跃响应曲线可以看出系统不稳定。 编写MATLAB代码： num = [0 0 1]; %定义分子多项式 den = [-1 0 21]; %定义分母多项式 w = logspace(-2,3,100); %确定波特图的频率范围 bode(num,den,w); %绘制系统的波特图 grid %画出网络标度线 绘制出系统的波特图，如图2-3所示。 图2-3未校正系统的波特图 编写MATLAB代码： n=1; d=[-1,0,21]; nyquist(n,d) 绘制出系统的nyquist图，如图2-4所示。 图2-4未校正系统的nyquist图 图2-3、