1-6-极限的计算(一).pptVIP

第六讲 极限的计算(一) 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件 1．和的法则 推广： 若 则 2．积的法则 推广： 若 则 特例： 3．商的法则 例1 结论 例2 结论 和 为多项式， 求 求 一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件 1．和与积的法则 每一项的极限存在 2．商的法则 有限项 每一项的极限存在 分母的极限不为零 例3 例4 例5 例6 求 求 求 求 例7 例8 未定式 关于商的极限 若 (1) (2) 常用技巧: 函数 有理式 无理式 三角式 分解因式 有理化 三角变形 消去零因子 途径: 求 求 求 例10 例11 未定式 分子分母同除最高次幂 结论 常用技巧: 求 求下列极限 (1) (2) 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 二、极限的存在准则 夹逼准则 例12 单调有界准则 单调有界数列必有极限 例13 证明数列 极限存在,并求此极限. M A x1 x2 x3 x 求 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 三、两个重要极限 扇形AOB的面积 △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 证明 1．第一个重要极限 x y x y 三、两个重要极限 扇形AOB的面积 △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 证明 1．第一个重要极限 应用 例14 求下列极限 (2) (3) (1) 三、两个重要极限 特点 (1) 底数→1，指数→∞ (2) (3) ○和△呈倒数关系 应用 例15 例16 2．第二个重要极限P49 求 求 极限的计算(一) 一、极限运算法则 二、极限存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 极限的计算(一) 一、极限运算法则 二、极限存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 四、变量代换与无穷小代换 （一）变量代换 （二）无穷小代换 依据 定理 应用 例17 设函数 是由函数 与函数 复合而成， 在点x0的某去心邻域内有定义， 若 且存在 当 时， 有 则 求下列极限 (1) (2) 四、变量代换与无穷小代换 （一）变量代换 （二）无穷小代换 依据 定理 常用等价无穷小 且 存在,则 设 应用 例18 求下列极限 (1) (2) (3) 极限的计算(一) 一、极限运算法则 二、极限存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换