1-7-极限的计算(二).ppt

* 第七讲 极限的计算(二) 极限的计算(二) 一、方法小结 二、题型练习 极限的计算(二) 一、方法小结 二、题型练习 一、方法小结 （一）方法分类 （二）方法归总 一、方法小结 （一）方法分类 （二）方法归总 按原理分类 按技巧分类 按问题分类 利用定义 利用过程联系 利用极限与无穷小关系 利用无穷小性质 利用无穷小与无穷大关系 利用无穷小 利用等价无穷小性质 利用运算法则 利用存在准则 利用重要极限 适当放缩 求单侧极限 同除最高次幂 求倒数极限 无穷小代换 变量代换 消去非零因子 数学归纳法 确定型 0/0未定式 ∞/∞未定式 ∞-∞未定式 0∞未定式 1∞未定式 其它 一、方法小结 （一）方法分类 （二）方法归总 一、方法小结 （一）方法分类 （二）方法归总 按原理分类 按技巧分类 按问题分类 利用定义 利用过程联系 利用极限与无穷小关系 利用无穷小性质 利用无穷小与无穷大关系 利用无穷小 利用等价无穷小性质 利用运算法则 利用存在准则 利用重要极限 适当放缩 求单侧极限 同除最高次幂 求倒数极限 无穷小代换 变量代换 消去非零因子 数学归纳法 确定型 0/0不定型 ∞/∞不定型 ∞-∞不定型 0∞不定型 1∞不定型 其它 按原理分类 按技巧分类 按问题分类 利用无穷小性质 利用存在准则 利用重要极限 适当放缩 求单侧极限 同除最高次幂 求倒数极限 无穷小代换 变量代换 消去非零因子 数学归纳法 确定型 0/0不定型 ∞/∞不定型 ∞-∞不定型 0∞不定型 1∞不定型 其它 按原理分类 按技巧分类 按问题分类 利用无穷小性质 利用存在准则 利用重要极限 无穷小代换 变量代换 确定型 0/0不定型 ∞/∞不定型 ∞-∞不定型 0∞不定型 1∞不定型 其它 按原理分类 按技巧分类 按问题分类 利用无穷小性质 利用存在准则 利用重要极限 无穷小代换 变量代换 0/0不定型 ∞/∞不定型 ∞-∞不定型 0∞不定型 1∞不定型 其它 求极限的方法 利用有界函数与无穷小乘积 利用夹逼准则 利用重要极限 0/0不定型 ∞/∞不定型 ∞-∞不定型 0∞不定型 变量代换 等价无穷小代换 利用单调有界准则 极限的计算(二) 一、方法小结 二、题型练习 极限的计算(二) 一、方法小结 二、题型练习 二、题型练习 （一）辨析题 （二）计算题 （三）杂题 二、题型练习 （一）辨析题 （二）计算题 （三）杂题 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 存在， 不存在， 不存在 则 不存在， 不存在， 不存在 则 存在且不为零， 不存在， 不存在 则 例1 判断下列说法的正确性 二、题型练习 （一）辨析题 （二）计算题 （三）杂题 二、题型练习 （一）辨析题 （二）计算题 （三）杂题 1．∞/∞未定式 例2 2．0/0未定式 例3 补1 求下列极限 (1) (2) 求下列极限 (1) (2) 求 3．∞-∞未定式 例4 补2 例5 注 常用技巧： 通分、有理化 4．0∞未定式 注 常用技巧： 变量代换 求下列极限 (1) (2) 求 求下列极限 (1) (2) 5．利用有界函数与无穷小之积仍是无穷小求极限 注 关键： 合理分项 例6 求下列极限 (1) (2) (3) (4) 6．利用等价无穷小代换求极限 依据 定理 等价无穷小性质 常用等价无穷小： 且 存在,则 设 6．利用等价无穷小代换求极限 常用等价无穷小： 例7 求下列极限 (1) (补) (2) (3) (补)