第5章 相似性原理和量纲分析_.ppt

第五章 相似原理和量纲分析;第一节 流动的力学相似;原型;几何相似只有一个长度比例尺，几何相似是力学 相似的前提;二、运动相似;;;2.相似准则;无量纲数;相似准则数的物理意义;（2）佛劳德准则——重力是主要的力;适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明渠流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。 ;（3）欧拉准则——压力是主要的力;（4）柯西准则——弹性力是主要的力;无量纲数;（5）其它准则数;第三节 流动相似条件;单值条件：从无数同类流动中单一地划分出某一具体流动的条件。如几何条件，边界条件，物性条件，初始条件 定性量：单值条件中的各物理量。是决定性质的量。如流体的密度，特征长度，流速，粘度，重力加速度等。 定性准则数：由定性量组成的相似准则数。如Fr，Re 非定性准则数：包含被决定量的相似准则数，如Eu ;例1：如图所示，当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深太小，会形成达于油面的旋涡，并将空气吸入输油管。为了防止这种情况发生，需要通过模型试验去确定油面开始出现旋涡的最小油深hmin。已知输油管内径d=250mm，油的流量qV=0.14m3/s,运动粘度v=7.5×10-5m2/s.倘若选取的长度比例尺kl=1/5，为了保证流动相似，模型输出管的内径模型内液体的流量和运动粘度应等于多少？在模型上测得h’min=60mm，油池的最小油深hmin应为多少？;这是不可压粘性流体的流动问题，需同时考虑重力和粘性力的作用。保证弗劳德数和雷诺数相等。;例2：两种密度和动力黏度相等的液体从几何相似的喷嘴中喷出。一种液体的表面张力为0.04409N/m,出口流束直径为7.5cm，流速为12.5m/s，在离喷嘴12m处破裂成雾滴；另一液体的表面张力为0.07348N/m。如果二流动相似，另一液体的出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距离应多大？;流束的破裂受粘性力和表面张力的共同作用，要保证二流动相似，需保证雷诺数和韦伯数相等。;;近似的模型试验：在设计模型和组织模型试验时，在与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的定性准则。;例3：如图所示为弧形闸门放水时的情形。已知水深h=6m，模型闸门是按长度比例尺kl=1/20制作的，试验时的开度与原型的相同。试求流动相似时模型闸门前的水深。在模型上测得收缩截面的平均流速v’=2.0m/s，流量q’V=30L/s,水作用在闸门上的力F’=92N,绕闸门轴的力矩M’=110N.m。试求原型上收缩截面的平均流速，流量及作用在闸门上的力和力矩。 ;水在重力作用下由闸门流出，要使流动相似，弗劳德数需相等。有;例4：为了探索用输油管道上的一段弯管的压强降去计量油的流量，进行了水模拟实验，选取的长度比例尺kl=1/5。已知输油管内径d=100mm，油的流量qV=20L/s，运动粘度v=0.625×10-6m2/s，密度 720kg/m3，水的运动粘度v’=1.0×10-6m2/s，密度 = 998kg/m3。为了保证流动相似，试求水的流量。如果测得在该流量下模型弯管的压强降 =1.177×104Pa，试求原型弯管在对应流量下的压强降。 ; 例5：输水管道内径d=1.5m，内装蝶阀。当蝶阀开度为 ，输送流量为qV=4m3/s时，流动已进入自模化区。利用空气进行模拟实验，选用的长度比例尺kl=1/7.5。为了保证模型内的流动也进入自模化区，模型蝶阀在相同开度下的输送流量q’V=1.6m3/s。试验时测得经过蝶阀的压强降 =2697Pa，气流作用在蝶阀上的???F’=137N,绕阀轴的力矩M’=2.94N.m，试求原型对应的压强降，作用力和力矩。已知20C°时水的密度 998.2kg/m3，粘度 1.005×10-3Pa.s， 20C°时空气的密度 1.205kg/m3 1.83×10-5Pa.s，声速c’=343.1m/s。;通常流动均已进入自模化区，模型中气流马赫数为;第五节 量纲分析法;基本物理量的量纲：;——几何学量;2.无量纲的物理量;无量纲物理量的意义： （1）客观性； （2）不受运动规模的影响； （3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）； （4）可进行超越函数的运算;量纲一致性原则;量纲分析法;a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系;c.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个;d.决定各π项的基本量的指数;得a1=2，b1=0，c1=1;例：翼型的阻力FD与翼型的翼弦b，翼展l，冲角 ，翼型与空气的相对速度v，空气的密度 ，动力黏度 和体积模量K有