第7章 相似理论与量纲分析_.ppt

三种相似之间的联系： 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据; 动力相似是决定两个流动相似的主导因素; 运动相似是几何相似和动力相似的表现。 §9.2 相似准则 相似准则:几何比尺、运动比尺和动力比尺之间由力学基本定律规定了的一定的约束关系。 一、牛顿相似准则 两流动动力相似要求对应点处液体质点所受各种力大小成比例。 粘性力、重力、动水压力等是企图改变流体运动状态的力；而惯性力是企图维持液体运动状态的力，液体流动的变化是惯性力和其它各种力相互作用的结果。 惯性力 则惯性力之比： 另一企图改变流体运动状态的力为F，其比尺为CF。 由动力相似有如下关系：CF=CI 即： 式中： 是一个无量纲数 因此，两个流动相似的重要标志是它们的牛顿准则数相等：即 二、雷诺准则对于有压流动，粘性力是主要作用力。粘性力比尺 要满足惯性力相似，必须满足CT=CI，即 即 雷诺数的物理意义 雷诺数Re反映了惯性力与粘性力之比： 三、佛汝德准则对于具有自由表面的流动，重力是主要的作用力。重力比尺 要满足重力相似，必须满足CG=CI，即 即 第7章 量纲分析与相似理论 流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论 §7.1 量纲分析法 一 量纲的概念 二 量纲齐次性原理 三 量纲分析法 9.4.1量纲的概念 量纲的定义: 量纲是物理量的单位种类，又称因次。 如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲（长度量纲），用[ L ]表示。 量纲的表示方法：物理量的代表符号外加上中括号。如[ L ]，[ M ]，[ T ]等。 用[ ]表示物理量的量纲，用（ ）表示物理量的单位 量纲的分类：基本量纲 导出量纲 基本量纲是一组具有独立性的量纲。在水力学领域中有三个基本量纲：[ L ] ， [ T ]， [ M ]。 导出量纲由基本量纲组合或推导出来的量纲dim。如加速度的量纲 dima=LT-2 ；力的量纲dimF=[ma]=MLT-2 7.1.2 有量纲量和无量纲量 任何物理量C的量纲可写成 dimC=[ M ]?[ L ]?[ T ]? 当α、β、γ不全为0时，C称为有量纲量。 当α、β、γ全部为0时，C称为无量纲量或无量纲数。 有量纲量 水力学中的有量纲量可分为三类： 1、几何学的量，α＝γ＝0，β≠0； 2、运动学的量， α＝0， γ ≠0； 3、动力学的量， α ≠0。 忽略重力的伯努利方程 物理方程的无量纲化 （沿流线） （沿流线） 无量纲化伯努利方程 7.1.4量纲分析法 对于复杂的流动,常用量纲分析法和实验相结合进行研究。 量纲分析法是根据量纲齐次性原理寻求物理量之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准则。 量纲分析法有两种：瑞利法和π定理 瑞利法 解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理出最后形式。 例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。试求位移s的表达式。 解：s=Kgatb [L]=[LT-2]a[T]b 根据量纲和谐原理，方程两侧的量纲应一致，则 L a=1 T -2a+b=0 得出：a=1,b=2 s=Kgt2 例题b:液体在恒定水头H作用下从面积为A的孔口流出，v与H、ρ、g和μ有关。试求v的表达式。 解：v=KHa ρb gc μd [LT-1]= [L]a[ML-3]b[LT-2]c[ML-1T-1]d …………………… Π定理 对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有(n-m)=i个无量纲量的函数关系式 F(?1,?2, … ?n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现象的内在关系。 例 经初步分析知道，在水平等直径圆管道内流体流动的压降?p与下列因素有关：管径d、管长l、管壁粗糙度