第五讲 多属性决策方法(高级运筹学课件).ppt

第五章 多属性决策(Multi-attribute Decision-making) §5.1 求解多属性决策问题的准备工作 5.1.1 决策矩阵 设可供选择的方案集为: 方案的属性集为: 决策矩阵为: y1 … yj … yn x1 y11 … y1j … y1n … … … … … … xi yi1 … yij … yin … … … … … … xm ym1 … ymj … ymn 例9.1学校扩建问题。设某地区现有6所学校，由于无法完全容纳该地区适龄儿童，需要扩建其中的一所。在扩建时既要满足学生就近入学的要求，又要使扩建的费用尽可能小。(至于所扩建学校的教学质量我们稍后再考虑。)经过调研，获得如表9.2所示的决策矩阵。 学校序号 费用/(万元) 平均就读距离/(km) 1 60 1.0 2 50 0.8 3 44 1.2 4 36 2.0 5 44 1.5 6 30 2.4 例9.2 研究生院评估。为了客观地评价我国研究生教育的实际状况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会办公室组织过一次研究生院的评估。为了取得经验，先选5所研究生院，收集有关数据资料进行了试评估。表9.3中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的几种典型属性和经过调整了的数据。 j i 人均专著y1/(本/人) 生师比y2 科研经费y3/(万元/年) 逾期毕业率y4/(%) 1 0.1 5 5000 4.7 2 0.2 7 4000 2.2 3 0.6 10 1260 3.0 4 0.3 4 3000 3.9 5 2.8 2 284 1.2 9.1.2 数据预处理 数据预处理又称属性值的规范化，主要有三个作用： (1)属性值有多种类型。有的属性值越大越好。有的属性值越小越好，有的属性值越接近于某个值越好。因此，需要对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的方案变换后的属性值越大。 (2)无量纲化。多目标间的不可公度性，要求仅用数值的大小来反映属性值的优劣。 (3)归一化。即把表中数均变换到[0,1]区间上。 数据处理的本质是要给出某个指标的属性值在决策人评价方案优劣时的实际价值。 1、线性变换 原始的决策矩阵为Y={yij} ,变换后的决策矩阵记为Z={zij},i=1,…,m,j=1,…,n。设yjmax是决策矩阵第j列中的最小值。若j为效益型属性，则 zij=yij/yjmax (9.1) 采用上式进行数据预处理时，经过变换的最差属性值不一定为0，最佳属性值为1。 若j为成本型属性，可以令 zij=1-yij/yjmax (9.2) 经过(9.2)变换后的最佳属性值不一定为1，最差为0。成本型属性也可以用下式进行变换： zij’=yjmin/yij (9.2’) 用式(9.2’)变换后的属性最差不一定为0,最佳为1,且是非线性变换。 表9.4 表9.3经线性变换后的属性值表 i j z1(y1) z3(y3) z4(y4) z4’(y4) 1 0.0357 1.0000 0.0000 0.2553 2 0.0714 0.8000 0.5319 0.5455 3 0.2143 0.2520 0.3617 0.4000 4 0.1071 0.6000 0.1702 0.3077 5 1.0000 0.0568 0.7447 1.0000 3、最优值为给定区间时的变换 设给定的最优属性区间为[yj0,yj*],yj’为无法容忍下限，yj’’为无法容忍上限，则 变换后的属性值zij与原属性值yij之间的函数图形为一般梯形。 i j 生师比y2 z2 1 5 1.0000 2 7 0.8333 3 10 0.3333 4 4 0.6666 5 2 0.0000 表9.6 表9.3之属性2的数据处理 1 4、向量规范化 无论成本型属性还是效益型属性，向量规范化均用下式进行变换： 这种变换也是线性的，但是它与前面介绍的几种变换不同，从变换后属性值的大小上无法分辨属性值的优劣。它的最大特点是，规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1，因此常用于计算各方案与某种虚拟方案(如理想点或负理想点)的欧式距离的场合。 表9.7 表9.3