第六流体力学的试验研究方法相似原理和量纲分析.ppt

《工程流体力学》电子教案 第八章 流体力学的实验研究方法 §8.1 流动相似原理（几何相似、运动相似、动力相似 §8.2 相似准则与量纲分析 §8.1 流动的相似原理 三类表征流动过程的物理量： 流场的几何形状 流体微团的运动状态 流体微团的动力性质 模型与原形的流动边界形状相似，即流动边界的对应边要成一定比例 一、几何相似 长度比例尺 面积比例尺 在几何相似的基础上的两个流动系统中的对应流线形状也相似。意味着速度矢量、加速度矢量相互平行，且为一常数。 二、运动相似 速度比例尺 时间比例尺 由速度、时间间隔、 位移之间的关系有： 模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。 三、动力相似 力的比例尺 ——总压力 ——切向力 ——重力 ——惯性力 §8.2 相似准则与量纲分析 如何保证两个流动系统相似呢？ 相似准则 建立方法 1.对于已有流动微分方程，直接根据 微分方程和相似条件 2.没有流动微分方程，只知道影响流动过程的 物理参数---量纲分析方法 §8.2 相似准则与量纲分析 （8-6）代入（8-5），可得到以模型参数和相似比例尺表示的原型流动方程 （8-7） §8.2 相似准则与量纲分析 = = = = 消去比例尺，与模型方程完全一样 得到模型方程的解，就可以按照比例关系得到原型系统 的各参数。 （8-8） （8-8）称为N-S方程描述的不可压缩流体流动的相似准则 （8-8）变形为 §8.2 相似准则与量纲分析 得到四个无量纲数， 相似准则数或相似准数 Re——雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。 =1， 1. 2. =1， Eu——欧拉数，总压力与重力的比值。 2、相似准数 §8.2 相似准则与量纲分析 3. Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。 1， Sr—— 斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。 4. Ma——马赫数，惯性力与弹性力的比值。 5. 对于气体 （c为声速）， §8.2 相似准则与量纲分析 We——韦伯数，惯性力与张力的比值。 6. 1、物理方程量纲一致性原则 量纲： 物理量单位的种类，用符号dim或[A]表示。 基本量纲： 长度（L）、时间（T）、质量（M）、温度（?） 导出量纲： 速度[v] =LT-1、加速度[a] =LT-2 、密度[?] =ML-3 力[F] =MLT-2 、压强[p] =ML -1 T-2 表面张力[?] =MT-2 、体积模量[K] =ML -1 T-2 动力粘度dim?=ML -1 T-1 、运动粘度dim?=L2 T-1 比热容dimcp= dimcV=L 2 T-2 ? -1 气体常数dimR=L 2 T-2 ? -1 §8.2 相似准则与量纲分析 二、量纲分析 二、量纲分析（续） 物理方程量纲一致性原则 任何一个物理方程中各项的量纲必定相同，用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。即等式两端的量纲必须相等。 准则方程式 无量纲的物理方程，是用相似准则数表示的物理方程。 §8.2 相似准则与量纲分析 2、瑞利法 瑞利法是用定性物理量x1、 x2、…. 、 xn的某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量y。即y的影响因素有物理量 x1、 x2、…. 、 xn k为无量纲系数，由试验确定。 a1、 a2、…. 、an为待定指数，根据量纲一致性原则求出。 §8.2 相似准则与量纲分析 步骤：见教材p146 [例1] 已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。 [解] 式中k为无量纲常数。 将各物理量的量纲 代入指数方程，则得相应的量纲方程 假定 根据量纲齐次性原理，有 解上述三元一次方程组得： 故得： 其中常数k需由实验确定。 瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过3时较为方便。 §8.2 相似准则与量纲分析 ** * 待续！