第2讲-宇宙与天体(叶邦角).ppt

吸附后的总能量为: 吸附过程能量改变为: 新轨道是一椭圆,设半长轴为a, 则: 3、火箭发射 设： t 时刻：火箭的质量为m， 速度为v； t +dt 时刻： 火箭的质量为m+dm 速度为v + dv 喷出气体的质量为-dm 相对于火箭的速度为ur 略去二阶无穷小量dmdv 设：初始 火箭总质量 m0 ， 壳体本身的质量为m1 ，燃料耗尽时火箭的速度为v 为质量比 多级火箭： 设各级火箭的质量比分别为N1，N2，N3 ，… 一级火箭速率： 二级火箭速率： 三级火箭速率： 三级火箭所能达到的速率为： 这个速率已超过了第一宇宙速度的大小。 设，N1 = N2 = N3 = 3 得 【解】根据变质量的运动方程 【例】设火箭初始质量和速度分别为 m0,v0,喷出燃气的相对速度为vr( 常量），燃烧时间为t，燃烧后火箭的质量为mt . 求火箭燃烧完瞬时的速度vt（不计空气阻力，重力不变）。 用一级火箭不可能达到第一宇宙速度 ?速度不够大 4. 登月 【例】质量为m=1.2×104kg的飞船在距月球表面高度h=100km处绕月球作圆周运动， 飞船采用2种方式登月：（1）在A点向前短时间喷气，使飞船与月球相切地到达月球表面B点；（2）在A点向外侧沿月球半径短时间喷气，使飞船与月球相切地到达月球表面C点。设喷气速度u=1×104km/s, 月球半径R=1700km，月球表面g=1.7×102m/s2. 试求用这两种方式登月需要的燃料的质量。 【解】飞船喷气前在A点的速度为： （1）向前喷气后，飞船在A点的速度降为vA,方向不变，飞船到达B点的速度为vB, 有： 设喷气的质量为Dm,则有： 喷气过程中径向动量守恒 （2）向外侧喷气后，飞船获得附加的指向月球中心的分速度，记为Dv，使得飞船在A点的速度大小为： 飞船到达C点的速度为vC， 有： 【例】质量为m的登月器连接在质量为M=2m的航天飞机上一起绕月球作圆周运动，其轨道半径是月球半径Rm的3倍。某一时刻，将登月器相对航天飞机向运动的反方向射出后，登月器仍沿原方向运动，并沿如图所示的椭圆轨道登上月球表面，在月球表面逗留一段时间后，经快速发动沿原椭圆轨道回到脱离点与航天飞机实现对接。试求登月器在月球表面可逗留多长时间？已知月球表面的重力加速度为gm=1.62m/s2， 月球的半径为Rm=1.74?106m. 5. 弹弓效应 空间探测器从行星旁绕过，由于行星的作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。 1989年10月发射的伽利略探测器就曾利用这种效应。土星的质量M=5.67×1026 kg ，以相对太阳的轨道速率u0=9.6 km/s 运行；伽利略空间探测器的质量为m=150 kg ，相对于太阳迎向土星的速率为v0=10.4 km/s ，由于“弹弓效应”探测器绕过土星后，沿与原来速度相反的方向离去，求它离开土星后相对于太阳的速率。 以太阳为参照系， u0 的方向为正方向，由 动能守恒 动量守恒： 由题意可知，mM，即： 6. 双星系统 双星系统是由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的线度都远远小于两个星体之间的距离 两个星体中的每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周运动, 星体到该点的距离与星体的质量成反比 某些双星的一颗子星较暗，很难观测到，但通过较亮子星的自行轨迹的变化推测其伴星的存在?双星系统的质心以直线运动，但每一颗子星的运动轨迹是波浪形的，如天狼星（Sirius） 三种轨道 【例】设一对双星的密度为r和半径R彼此一样，以周期T绕质心运动， 求密度下限。 若T=(1/30)s 中子星！ 国际行星探测器轨迹 谢谢！ 2）机械能守恒： 3）动量守恒： 物体M的动量不可忽略！因此对m： 4）角动量守恒： 5）位力定理： 三、航空与航天 [例] 计算第一、第二、第三宇宙速度 略去地球大气层的影响 地球半径 地球轨道半径 太阳质量 地表重力加速度 第一宇宙速度：在地球引力作用下，贴近地面沿圆轨道 运动的飞行器速度v1。 飞行器质量 m 第二宇宙速度：从地面向上发射太空飞行器， 为使它能远离地球而去的最小发射速度v2。 地球质量 ME 第三宇宙速度：从地面向上发射太空飞行器，为使它能 相继脱离地球和太阳的引力束缚远离太