北师大版初中二年级数学下册教案：等腰三角形性质.docVIP

北师大版初中二年级数学下册教案 等腰三角形 教学目标 1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题． 　　2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系． 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀 教学过程 Ⅰ．创设情境 前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ Ⅱ．自主探究(分组活动) 活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？ 活动B: 画一画，量一量 (1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC． (2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？ Ⅲ。互动探究 探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件） 以上活动所得三角形的两边相等吗？ 此三角形称为 。 小结：填出等腰三角形各部分名称 探究2：等腰三角形的性质 问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？ 问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。 2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”） 小结：等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”； （2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。 3、你能证明以上性质吗？ 问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？ （2）怎样用数学符号表达条件和结论？ 已知：如图 已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线． 求证： （1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC． （3）如何证明？ （4）受上述启发，能证明性质2吗？ （阅读课本P50页例1以前的内容） 请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。 证明：作∠BAC的平分线AD ∴∠ =∠ 在△ABD与△ACD中 = （已知） ∠ =∠ AD = AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD （ ） ∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠ ∵∠ADB+∠ADC = ° ∴∠ADB=∠AD C= °，即AD是高 5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路） Ⅳ 巩固练习 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为 ； 3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为 ； 4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ； 5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。 6、如图 ①∵AB=BC ∴ = (等边对等角) ②∵AB=BC，AD是角平分线 ∴ ⊥ ， = （三线合一） ③∵AB=BC ，AD是中线 ∴ ⊥ ， ∠ =∠ （三线合一） ④∵AB=BC ，AD是高 ∴ = ， ∠ =∠ （三线合一） 7、已知：如图， ∠A= 3