北师大版初中二年级数学下册教案：线段的垂直平分线.docVIP

北师大版初中二年级数学下册教案 线段的垂直平分线 教学目标： 1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 2．能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理，以及三角形三条边的垂直平分线相交于一点定理 3．能够用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形 教学重点： 1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理 2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 3．理解三角形三条垂直平分线共点． 教学难点： 1．写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题． 2．理解三条垂直平分线共点的证明方法及应用 教学过程设计 教 学 过 程 设 计 补充完善 一、复习引入 在七年级时研究过线段的性质： 线段是一个轴对称图形，它的对称轴是 你还记得它有什么性质吗？ 本节课我们将继续学习并应用线段的垂直平分线 二、新课讲解 1、线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点． 求证：PA＝PB． 分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否 ． 例1如图，在ΔABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。 对应训练：1、如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=3cm，ΔABD 的周长为13cm，则ΔABC的周长为 。 2、已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（ ） A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm 3．如图7，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=DC． 2、线段的垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 你能写出上面这个定理的逆命题吗? 分析原命题的条件和结论：条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”． 逆命题：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等． 描述得更简捷： 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 它是真命题吗? 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA＝PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明： 证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC． 证法二：取AB的中点C，过PC作直线 证法三：过P点作∠APB的角平分线. 例2、如图，四边形ABCD是一只“风筝”的骨架， 其中AB=AD,CB=CD 小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条 对角线AC⊥BD,垂足为E,并且BE=ED，你同意小明的判断吗？请说明理由 设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积 3、线段的垂直平分线的尺规作图： 我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线，现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? 已知：线段AB(如图)． 求作：线段AB的垂直平分线． 作法： 根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗? 我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点． 例3、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。 已知：线段a，h(如图) 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。 作法： 4、三角形三边中垂线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 折一折：拿出三角形纸片，通过折叠让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系? 这一点有到三个顶点的距离有何关系？ 三种三角形三边中垂