苏科版初中二年级数学下册教案：矩形的性质.docVIP

苏科版初中二年级数学下册教案 矩形的性质 矩形的性质 教学目标 1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念； 2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力； 3．能运用矩形的性质定理解决问题． 教学重点 帮助学生探索并证明矩形的性质定理． 教学难点 矩形的性质定理的探索． 教学过程（教师） 学生活动 二次备课及设计思路 导语： 同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？ 学生观察、探索． ． 归纳： 结合图形，你认为怎样的图形是矩形呢？（小组讨论． 积极思考，小组合作，归纳概念． 活动一： 1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？ 2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 互相讨论，踊跃回答： 参考答案： 1．（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对角线互相平分． 2．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形． 活动二： 拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现 □ABCD的边、内角、对角线都随着变化． 当扭动这个框架，使为直角时： （1）□ABCD的其他三个内角为多少度？ （2）对角线AC、BD的大小有什么关系？ 请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述． 定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等． 小组合作、探索交流，代表回答： （1）□ABCD的三个内角均为90°． ∵四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC，A＝C，B＝D， A+∠B＝180°， B＝90°， A＝90°， C＝90°，D＝90°． （2）对角线AC、BD的大小相等． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC， ∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴AC＝DB． 例1　已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形． 学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， ∵AC＝2AB， ∴AO＝BO＝AB． ∴△AOB是等边三角形． 练习：P75-76第1、2题． 请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成． 总结： 理解矩形的概念，探索矩形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题． 讨论后共同小结． 课堂作业：P83习题9.4第2、3题． 当堂检测： 1、当堂检测： 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　 )A. 对角相等　　 B. 对边相等　　 C. 对角线相等　　 D. 对角线互相平分 24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ） A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2 3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）． A．15° B.30° C.45° D.60° 4． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ） A．22 B．26 C．22或26 D．28 5、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________． 6、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是 . A．60° B．45° C．30° D．22.5° 3．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 (　　 ) A. S1 S2　 　 B. S1= S2　　 C. S1 S2　　 D. 不能确定 4、如图，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________． 5、如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．　 教后反思： ： 1 A D B C A D B C A D B C O 第(2)题 第(3)题 第（4）题