人教版初中一年级上册数学教学设计： 实际问题与一元一次方程第三课时 球赛积分表问题教案.docVIP

人教版初中一年级上册数学教案 实际问题与一元二次方程 第三课时 球赛积分表问题 教学目标： 1.了解以表格形式传递信息的问题，能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题. 2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯. 教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断 教学难点：从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题. 教法：互动探究法 学法：小组合作讨论法、练习法 教学过程 情境引入 问题1：某篮球队在联赛中已经进行10场比赛，总比分是14分，该队共胜8场，负一场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？ 学生活动：小组讨论回答. 教师总结： 可设负一场得分，根据胜、负的积分和等于总积分，得 . 解方程得 . 问题2： （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ （1）学生活动：小组合作弄清题意，探究数量之间的基本关系，然后列方程解决问题. 师生合作探究： 本题相等关系有总分=积分+积分； 胜场积分=， 负场积分=； 因此要求（1）题的总积分与胜、负场数之间的关系，首先要知道胜一场积分与负一场积分；在上面的图表中能写出总积分表达式的8种可能，但每一个式子中，只能有一个未知量出现的是哪一种？找出来并列出一元一次方程解决问题. 教师总结： 据表格数据可知：钢铁队的胜场是0，排除同时出现胜一场积分与负一场积分，两个未知数的可能性，因此总积分的相等关系利用钢铁队的数据： 钢铁队总积分=胜场数胜一场积分+负场数负一场积分，则得，因此有负一场积分为1.由表格最后一行可看出负一场积分是1. 设胜一场积分，从表格中的任何一行可以列方程求出的值. 解：如果一个队胜场，胜场积分为，负场积分为，总积分为 . （2）学生活动：小组合作探究可行的解题途径. 师生合作探究：判断某队胜场总积分与负场总积分是否相等？ 方法1： 分别算出胜、负场总积分是多少，然后直接判断大小. 显然找不到相等的积分，也无法说明胜、负场积分不可能相等. 方法2： 假设某队的胜场积分等于负场积分，列出方程，得出的解是否合理. 教师总结：设某队胜了场，负了场 列方程，得 . 解方程，得 . 所用场数的值必须是整数，所以不符合实际. 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际. 范例学习 例1：根据下表提供的数据，求胜一场、负一场的积分吗？ 队名 比赛场数 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 10 10 18 学生活动： 观察表格数据，小组合作探究找出解决问题的途径. 师生合作探究：表格中的数据没有全胜或全负的极端情况，因此不能直接得出胜一场积分或负一场积分.由于所有参赛队伍的胜一场或负一场积分是相同的，任意找出两个队的数据，比如第一行与第三行，每个队都有一个相等关系： 总积分=胜场数+负场数； 这里有两个未知数，但我们可以把一个队的负一场积分用胜一场的积分的式子表示出来，代入到另一个总积分相等关系中去，即可列出一元一次方程. 老师总结：设前进队胜一场积分，负一场积分为. 在光明队的数据中，得 . 解得， . 答：胜一场积2分，负一场积1分. 例2：在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？ 学生活动：小组合作探究. 师生合作探究： 每两队必须赛一场，12支队共赛多少场？题目中的相等关系是什么？ 教师师总结：每两个队赛一场，共赛11场，题目中的相等关系是：胜场数=负场数+2， 胜场得分+负场得分=18分，胜场数+平场数+负场数=11场 解：设该队胜了场，则负了场，平了场，根据题意，得 . 解得. 答：该队胜了5场. 三、巩固拓展 1.姚明在NBA2008赛季常规赛的一场比赛中29投18中，拿下28分，其中9个罚球全中，（罚球投中一个得一分），请问姚明三分球投中几个？两分球投中几个？ 学生活动：独立完成 教师总结： 解：设姚明三分球投中个,两分球 投中个,依题意，得 解得， 答：姚明三分球投中1个,两分球投中8个. 2.足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场共得19分，则求这个队胜多少场？平多少场？ 学