人教版初中一年级上册数学教学设计：解一元一次方程—合并同类项.docVIP

人教版初中一年级上册数学教案 合并同类项 教学目标： 1.理解掌握合并同类项法解方程，并知道合并同类项法的依据. 2.会用合并同类项解方程，掌握通过分析问题找到相等关系，并通过方程解决问题的的方法. 3.开展探究性学习，发展学习能力，体会一元一次方程在决实际问题方面的作用. 教学重点：合并同项法解一元一次方程，会用一元一次方程解决实际问题. 教学难点：列一元一次方程解决实际问题. 教法：演示法、启发式教学法 学法：小组研讨法 教学过程： 复习： 1.等式的性质 2.用等式的性质解下列方程： （1） （2） 学生活动：小组合作探究 教师总结： 解：（1）两边加4，得 . 于是 . （2）两边加2，得 . 化简，得 两边除4，得 一、情境引入： 约公元820年，中亚细亚数学家阿尔——花拉子写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？本节课开始我们将要学习更加简便、科学的解一元一次方程的方法，今天我们先来学习“对消”，即合并同类项. 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 学生活动： 小组合作探究，先分析题意，用字母假设未知数，找出相等关系，列出方程，并尝试解方程. 师生合作探究： 1.题目中有哪些量？（共购买计算机数量、去年购买量、今年购买量和前年购买量）. 2.这些量存在怎样的相等关系？（共购买计算机数量=去年购买量+今年购买量+前年购买量）. 若设前年购买量是台，那么怎么表示去年、今年的购买量？解方程的最终目标是什么？（即化为的形式） 教师总结： 解：设前年学校购买了台计算机，则去年购买了台，今年购买了台. 列方程 把含有的项合并同类项得， . 解方程具体步骤如下： 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机. 问题2：上述合并同类项对解方程起到了什么作作？系数化为1根据等式性质几？ 学生活动：小组合作探究. 教师总结： 合并同类项是一种恒等变形，它使方程更简单，更接近的形式.系数化为1，根据等式的性质2，两边同除以7，目的是把方程化为的形式. 二、范例学习 例1解下列方程： （1）； （2）. 学生活动：在独立完成的基础上，小组合作讨论结果. 师生合作探究： 解方程的最终目标是什么？我们第一步要进行和运算是什么，对多项式的同类项进行合并的计算方法在这里适用吗？ 教师总结： 最终目标是，本题第一步进行的应当是合并同类项，我们把方程的左边看作一个多项式进行合并同类项. 解：（1）合并同类项，得 系数化为1，得 . （2）.合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 例2有一列数，按一定规律排列成其中某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？ 学生活动：观察数排列规律，小组合作探究解题的适当方法. 师生合作探究：本题数的规律，应当从 和 两方面观察，可以假设第一个数为，那么另外两个数你能从规律中发现，并作含的代数式表示吗？题目中可以看到明显的相等相等关系是什么？ 老师总结：本题规律应当从符号和绝对值两个方面观察，可得后面数是前一个数的-3倍. 解：设这三个相邻数的第1个数是，那么第2个数是，第3个数就是 列方程， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 所以 ， . 答：这三个数是. 三、巩固拓展 教科书88页练习题 1.解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？ 学生活动：学生独立完成 教师总结： 1.解： （1）. 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 （2）. 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . （3）. 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 （4）. 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 2.解：设前年的产值是万元，则去年的是万元，今年是万元. 列方程得 ， 合并同类项，得 系数化为1，得 答：前年的产值是100万元. 四、课堂小结 1.本节课主要学习了解一元一次方程的两个步骤：合并同类项和系数化为1；合并同类项是根据多项式的同类项合并，系数化为1的根据是等式的性质2. 2.本节的另一个要点是根据实际问题列方程，其中总量=各个分量的和，是列方程的一个相等的依据. 五、作业 教科书第91页习题3.2第1、7题 板书设计 3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第一课时合并同类项 例1 例 2 6