母体平均数区间估计的样本大小.PPT

樣本大小的決定 第8章 區間估計 第311-312頁 * 母體比例區間估計值所需的樣本數 此計畫值 p* 可依下列程序獲得： 利用以前來自相同或類似的樣本之樣本比例做為計畫值 p*。 利用前測實驗選擇初步的樣本，此樣本比例值即可做為計畫值 p*。 利用判斷或「最佳猜測」來決定 p*值。 在沒有先前的實驗資料可用的情形下，可令設 p*的計畫值為 0.50。 樣本大小的決定實例 第8章 區間估計 第312頁 * 再回到女性高爾夫球員的相關調查，假設公司有意執行一項新調查，以估計對練習開球的次數感到滿意之女性高爾夫球員的母體比例。假若此調查之主持人希望在 95% 信賴水準下，母體比例估計的邊際誤差為 0.025，則到底需要多大的樣本？ 樣本大小的決定實例 第8章 區間估計 第312頁 * 因為 E＝0.025 且zα/2＝1.96，所以我們需要一個計畫值 p*才能回答此樣本數的問題。我們以之前的調查結果中的 當作計畫值 p*，則式 (8.7) 顯示出因此，樣本大小必須至少為 1514.5，估計結果才能滿足邊際誤差的要求。將此數值無條件進位，建議應抽取 1515 位女性高爾夫球員做為樣本。 樣本大小的決定實例 第8章 區間估計 第312頁 * 選擇計畫值的第四項建議是使用 p*＝0.50 為計畫值，通常是沒有其他資訊時才會使用。要瞭解為何如此，請注意式 (8.7) 的分子， 可看出樣本數和 p*(1－p*) 值成比例，如果 p* (1－p*) 值大的話，則樣本數也會隨之增加。 表 8.5 列出某些 p*(1－p*) 的可能值，而 p*(1－p*) 的最大值即在 p*＝0.50。因此，不確定有任何適當的計畫值時， p*＝0.50 得到的建議樣本數為最大。實際上，建議採用最大的樣本數，是安全的作法。如果樣本比例不是 0.50，邊際誤差會比預期為小。因此，設 p*＝0.50 將保證有足夠樣本數來得到預期的邊際誤差的。 樣本大小的決定實例 第8章 區間估計 第312頁 * 樣本大小的決定實例 第8章 區間估計 第312頁 * 在女性高爾夫球員的調查例子中，若計畫值 p*＝0.50，則樣本大小將為 因此，建議樣本大小應取 1537 位女性高爾夫球員。 評註 第8章 區間估計 第312-313頁 * 通常估計母體比例時的邊際誤差都設在 0.10 或更小，諸如蓋洛普的民意調查機構常將邊際誤差設在 0.03 或0.04，因此運用式 (8.7)，所求得的 樣本數應足以符合 np ≥ 5 且 n(1－p) ≥ 5 的要求，使 的抽樣分配可近似常態分配。 二元分配也可用來計算比例的信賴區間的確定值。比常態近似法更精確、更有解釋力。但是，常態近似法較簡單，以常態近似法計算出的信賴間隨著樣本數增加，精確度及解釋力也會提高。 End of Chapter 8 * t 分配 第8章 區間估計 第299頁 * 我們以 t 的右下標表示 t 分配右尾的機率，正如 z0.025 表示標準常態分配右尾面積為 0.025 所對應的z 值一樣， t0.025 代表 t 分配右尾面積為 0.025 所對應的 t 值。通常，我們以 tα/2 表示 t 分配右尾面積為 α /2 時所對應的 t 值，見圖 8.5 。 t 分配 第8章 區間估計 第299頁 * t 分配 第8章 區間估計 第299頁 * 附錄 B 的表 2 是 t 分配表。表 8.2 為 t 分配表的一部分，表中每一列對應到特定自由度的 t 分配。當 t 分配的自由度為 9 時，則 t0.025 ＝ 2.262；同理，t 分配的自由度是 60 時， t0.025 ＝ 2.000 。當自由度繼續地增加，則 t0.025 愈逼近 z0.025 ＝ 1.96 。 事實上，t 分配表中自由度為無限大 (∞) 的對應欄位中可發現標準常態分配的 z 值。假如自由度大於100，就可用自由度無限大的 t 值來近似。 換言之，自由度超過100 的 t 分配，標準常態 z 值是很好的近似值。 t 分配 第8章 區間估計 第300頁 * t 分配 第8章 區間估計 第300頁 * t 分配 第8章 區間估計 第300頁 * t 分配 第8章 區間估計 第300頁 * 母體平均數的區間估計：σ 未知 第8章 區間估計 第301頁 * 區間估計 其中 s 是樣本標準差， (1 – α) 是 信賴係數，tα/2 是自由度為 n –1 的 t 分配，右尾面積為 α/2 時所對應的 t 值。 母體平均數的區間估計：σ 未知實例 第8章 區間估計 第301頁 * 某個研究調查了關於美國