液面高度相等.PPT

1 1234 曲壁在水平方向的投影有重叠部分，如图中A-B-C-D曲线中的BCD段，总压力的水平分力则由AB段决定。 力拆分y方向： 图2.15 曲面上的总压力 其中 是柱面到自由液面（或者是到自由液面的延伸面）之间铅垂柱体（称为压力体）的体积，上式中表明，作用在曲面的铅直分力，等于压力体内液体的重量。作用线通过压力体的重心。 2.4 流体的相对静止 对于流体的相对静止，可遵循下面的三个原则： 由于流体内部是相对静止，不必考虑粘性,可以作为理想流体来处理； 流体质点实际上在运动，在质量力中计入惯性力，使流体运动的问题，形式上转化为静平衡问题，直接应用流体静力学的基本方程式求解； 一般将坐标建立在容器上，即所谓的动坐标。 1、等加速运动流体的平衡 重力 惯性力 积分得 x 0 y z 插入边界条件： 得出： 对于自由表面，p=0，即 h x 0 y z 取边界条件点，压强为0 y h 为什么符合静力学方程呢？ 等加速直线运动液体 静止流体 从欧拉方程可以看出，压强的递增率沿铅直方向是相同的都服从同一形式的水静力学方程，而沿x轴方向递增率不同，因此，其等压面不再是水平面，而是倾斜面。 【例2.3】如图2.10为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为d的U形管，测得管中液面差h=0.05m，两管的水平距离l=0.3m，求运动物体的加速度 。 【解】选动坐标系Oxyz： 质量力 将它们代入上式并积分 得 由边界条件 x =0，z =0，p =0; 得 C=0 ； 另外x = –l，z = –h，p =0 ，得 2、等角速度旋转运动平衡 图2.11 等角速度旋转运动 离心力公式 离心力的单位质量的质量力为： 重力 惯性力 G F F 积分，得 由边界条件 x=y=z=0，p=0 得 C=0 故旋转流体的压强分布方程： 由于在自由液面上，压强处处为大气压，即p=0故自由液面的方程为 或者 显然这是一个旋转抛物面方程。 等角速旋转运动液体 静止流体 从欧拉方程可以看出，压强的递增率沿铅直方向是相同的都服从同一形式的水静力学方程，而沿水平面递增率不同。 取一水平面，压强从轴心向边缘增大还是减少？ x z y 0 x z y 0 A 离心铸造机 2.5 液体对平壁的总压力 大小和方向： 1、解析法 作用力：大小、方向、作用点 0 图2.12 平面上总压力 合力可按平行力系求和的原理： y C hC 材料力学： 平面图形的几何性质 2.静面矩与形心 1.静面矩（一次矩） ※ 作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心点所受静压强的乘积。 方向是沿着该平面的内法线方向。 ※ 液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。 A B C D 上图中，底面积相等，液面高度相等，分别装满水的容器，请回答出上图中，A、B、C、D四个底面所受流体的压力大小顺序？ 相对总压力的作用点 作用在AB平面上的相对总压力作用点为D（称压强中心），根据合力矩定理： C D 是AB平面对ox轴的惯性矩 ； 材料力学： 惯性矩 1、惯性矩（二次矩） z 材料力学： 平行移轴定理 2、平行移轴定理 由惯性矩的平行移轴定理 ——压强中心对形心的纵向偏心距 同理可得： 代入上式得： C D 实际计算，往往只需算出yD，作用点的位置便可完全确定。 对位于静止液体中一边平行于自由液面的矩形平壁的水静压力问题，可采用图解法求总压力及压强中心。 1.压强分布图 首先计算A点和B点的相对压强 2、图解法 只要把上、下亮点的压强用线段绘出，中间以直线相连，就得到相对压强分布图。 压强分布图 2.图解法 图解法只适用于矩形受压平壁！ c D c D 压强的作用点，通过A’的形心延长至壁面的对称轴上。 图解法只适用于矩形平壁，所以受压面如果是其他形状，如圆形，梯形时，应用解释法求解。 ※ 图解法：作用于平面的水静压力等于压强分布图形的体积，即以压强分布图为底面积，以矩形宽度为高。 【例2.5】一铅直矩形闸门，如图2.14（a），顶边水平，所在水深h1=1m，闸门高h=2m。宽b=1.5m，试用解析法和图解法求相对总压力F的大小、方向和作用点。 【解】 解析法： 图解法： 可按照梯形求解形心公式求解； 【解】 PA PB 3.应用解析法和图解法的注意事项 ① 应用解析法时，如果容器是封闭的，或者液面的压力p0和pa不相等，应虚设一个所谓的自由液面，使